Страница 69 номер 205, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Сколькими способами можно отобрать стартовую шестёрку игроков в волейбольном матче, если всего в команде: а) 10 игроков; б) 14 игроков?
Отобрать стартовую шестёрку — значит решить, какие шесть игроков в неё войдут; порядок, в котором отбирают игроков, не важен.
а) \[C_{10}^{6} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 210.\]
б) \[C_{14}^{6} = \frac{14!}{6! \cdot 8!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} = 3003.\]
Ответ: а) 210 способами; б) 3003 способами.
Сколькими способами можно отобрать стартовую шестёрку игроков в волейбольном матче, если всего в команде: а) 10 игроков; б) 14 игроков?
Отобрать стартовую шестёрку — значит решить, какие шесть игроков в неё войдут; порядок, в котором отбирают игроков, не важен. Поэтому число способов — число сочетаний из числа игроков команды по 6.
а) \[C_{10}^{6} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 210.\]
б) \[C_{14}^{6} = \frac{14!}{6! \cdot 8!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} = 3003.\]
Ответ: а) 210 способами; б) 3003 способами.
