Страница 69 номер 207, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Сколько существует способов составить двоичную последовательность из: а) 5 единиц и 4 нулей; б) 3 единиц и 7 нулей; в) 2 нулей и 8 единиц; г) 5 нулей и 5 единиц?
Двоичная последовательность определяется тем, на каких местах в ней стоят нули: на остальных местах стоят единицы. Разные наборы мест для нулей дают разные последовательности, а порядок, в котором выбраны места, не важен.
а) Всего цифр \(5 + 4 = 9\); места для 4 нулей выбираем из 9: \[C_{9}^{4} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 126.\]
б) Всего цифр \(3 + 7 = 10\); места для 7 нулей выбираем из 10: \[C_{10}^{7} = \frac{10!}{7! \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 120.\]
в) Всего цифр \(2 + 8 = 10\); места для 2 нулей выбираем из 10: \[C_{10}^{2} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{1 \cdot 2} = 45.\]
г) Всего цифр \(5 + 5 = 10\); места для 5 нулей выбираем из 10: \[C_{10}^{5} = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 252.\]
Ответ: а) 126 способов; б) 120 способов; в) 45 способов; г) 252 способа.
Сколько существует способов составить двоичную последовательность из: а) 5 единиц и 4 нулей; б) 3 единиц и 7 нулей; в) 2 нулей и 8 единиц; г) 5 нулей и 5 единиц?
Двоичная последовательность определяется тем, на каких местах в ней стоят нули: на остальных местах стоят единицы. Разные наборы мест для нулей дают разные последовательности, а порядок, в котором выбраны места, не важен. Поэтому последовательностей столько, сколько способов выбрать места для нулей среди всех мест, — это число сочетаний.
а) Всего цифр \(5 + 4 = 9\); места для 4 нулей выбираем из 9: \[C_{9}^{4} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 126.\]
б) Всего цифр \(3 + 7 = 10\); места для 7 нулей выбираем из 10: \[C_{10}^{7} = \frac{10!}{7! \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 120.\]
в) Всего цифр \(2 + 8 = 10\); места для 2 нулей выбираем из 10: \[C_{10}^{2} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{1 \cdot 2} = 45.\]
г) Всего цифр \(5 + 5 = 10\); места для 5 нулей выбираем из 10: \[C_{10}^{5} = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 252.\]
Ответ: а) 126 способов; б) 120 способов; в) 45 способов; г) 252 способа.
