Страница 67 номер 198, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Найдите вероятность того, что среди последних четырёх цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7.
Элементарное событие — упорядоченный набор последних четырёх цифр: \(N = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000\). Номер случайный, поэтому все наборы равновозможны.
Событию \(A\) «ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7» благоприятствуют наборы, которые получаются так: место для цифры 1 — одно из 4, при любом его выборе место для цифры 7 — одно из 3 оставшихся, а на каждом из двух других мест — любая из 8 цифр, кроме 1 и 7. По комбинаторному правилу умножения \(N(A) = 4 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 8 = 768\).
\[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{768}{10\,000} = 0{,}0768.\]
Ответ: \(0{,}0768\).
Найдите вероятность того, что среди последних четырёх цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7.
Элементарное событие — упорядоченный набор последних четырёх цифр номера. По комбинаторному правилу умножения \(N = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000\). Номер случайный, поэтому все наборы равновозможны.
Событию \(A\) «среди последних четырёх цифр ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7» благоприятствуют наборы, которые получаются так: место для цифры 1 — одно из 4, при любом его выборе место для цифры 7 — одно из 3 оставшихся, а на каждом из двух других мест — любая из 8 цифр, кроме 1 и 7. По комбинаторному правилу умножения \(N(A) = 4 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 8 = 768\). Следовательно,
\[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{768}{10\,000} = 0{,}0768.\]
Ответ: \(0{,}0768\).
