Страница 69 номер 199, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Найдите: а) \(C_{4}^{3}\); б) \(C_{5}^{2}\); в) \(C_{7}^{5}\); г) \(C_{11}^{3}\); д) \(C_{12}^{6}\); е) \(C_{12}^{8}\).
а) \[C_{4}^{3} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4.\]
б) \[C_{5}^{2} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 2} = 10.\]
в) \[C_{7}^{5} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6}{1 \cdot 2} = 21.\]
г) \[C_{11}^{3} = \frac{11!}{3! \cdot 8!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 165.\]
д) \[C_{12}^{6} = \frac{12!}{6! \cdot 6!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} = 924.\]
е) \[C_{12}^{8} = \frac{12!}{8! \cdot 4!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 495.\]
Ответ: а) 4; б) 10; в) 21; г) 165; д) 924; е) 495.
Найдите: а) \(C_{4}^{3}\); б) \(C_{5}^{2}\); в) \(C_{7}^{5}\); г) \(C_{11}^{3}\); д) \(C_{12}^{6}\); е) \(C_{12}^{8}\).
Найдём числа сочетаний по формуле \(C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}\).
а) \[C_{4}^{3} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4.\]
б) \[C_{5}^{2} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 2} = 10.\]
в) \[C_{7}^{5} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6}{1 \cdot 2} = 21.\]
г) \[C_{11}^{3} = \frac{11!}{3! \cdot 8!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 165.\]
д) \[C_{12}^{6} = \frac{12!}{6! \cdot 6!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} = 924.\]
е) \[C_{12}^{8} = \frac{12!}{8! \cdot 4!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 495.\]
Ответ: а) 4; б) 10; в) 21; г) 165; д) 924; е) 495.
