Страница 67 номер 197, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Слово «АПЕЛЬСИН» написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Девочка, играя, выложила буквы в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что получилось слово «СПАНИЕЛЬ».
В слове «АПЕЛЬСИН» 8 различных букв: А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н. Выложить их в ряд — составить перестановку восьми букв: \(N = 8! = 40\,320\). Порядок случайный, поэтому все перестановки равновозможны.
Слово «СПАНИЕЛЬ» — из тех же восьми букв (С, П, А, Н, И, Е, Л, Ь), все они различны, поэтому слово получается ровно при одной перестановке: \(N(A) = 1\) для события \(A\) «получилось слово СПАНИЕЛЬ».
\[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{8!} = \frac{1}{40\,320} \approx 2{,}48 \cdot 10^{-5}.\]
Ответ: \(\frac{1}{8!} \approx 2{,}48 \cdot 10^{-5}\).
Слово «АПЕЛЬСИН» написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Девочка, играя, выложила буквы в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что получилось слово «СПАНИЕЛЬ».
В слове «АПЕЛЬСИН» 8 букв, и все они различны: А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н. Каждый способ выложить эти буквы в ряд — перестановка восьми букв, их число \(N = 8! = 40\,320\). Девочка выкладывает буквы в случайном порядке, поэтому все перестановки равновозможны.
Слово «СПАНИЕЛЬ» состоит из тех же восьми букв: С, П, А, Н, И, Е, Л, Ь. Все буквы различны, поэтому это слово получается ровно при одной перестановке: событию \(A\) «получилось слово СПАНИЕЛЬ» благоприятствует одно элементарное событие, \(N(A) = 1\). Следовательно,
\[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{8!} = \frac{1}{40\,320} \approx 2{,}48 \cdot 10^{-5}.\]
Ответ: \(\frac{1}{8!} \approx 2{,}48 \cdot 10^{-5}\).
