Страница 36 номер 86, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию \(A\), и найдите его вероятность, если событие \(A\) состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет: а) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков.
Элементарное событие — пара чисел: очки при первом и при втором броске, например \((2; 5)\). Всего \(N = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных элементарных событий.
а) \(A = \{(1; 1)\}\), \(P(A) = \frac{1}{36}\). Меньше 2 очков в сумме не бывает, поэтому событие \(\overline{A}\) — «в сумме выпадет больше 2 очков»: \(P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}\).
б) \(A = \{(6; 6)\}\), \(P(A) = \frac{1}{36}\). Больше 12 очков в сумме не бывает, поэтому событие \(\overline{A}\) — «в сумме выпадет меньше 12 очков»: \(P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}\).
в) Менее 4 очков в сумме — это 2 или 3 очка: \(A = \{(1; 1), (1; 2), (2; 1)\}\), \(P(A) = \frac{3}{36}\). Событие \(\overline{A}\) — «в сумме выпадет не менее 4 очков»: \(P(\overline{A}) = 1 - \frac{3}{36} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}\).
г) Более 10 очков в сумме — это 11 или 12 очков: \(A = \{(5; 6), (6; 5), (6; 6)\}\), \(P(A) = \frac{3}{36}\). Событие \(\overline{A}\) — «в сумме выпадет не более 10 очков»: \(P(\overline{A}) = 1 - \frac{3}{36} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}\).
Ответ: а) «в сумме выпадет больше 2 очков», \(P(\overline{A}) = \frac{35}{36}\); б) «в сумме выпадет меньше 12 очков», \(P(\overline{A}) = \frac{35}{36}\); в) «в сумме выпадет не менее 4 очков», \(P(\overline{A}) = \frac{11}{12}\); г) «в сумме выпадет не более 10 очков», \(P(\overline{A}) = \frac{11}{12}\).
Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию \(A\), и найдите его вероятность, если событие \(A\) состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет: а) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков.
Элементарное событие — пара чисел: очки при первом и при втором броске, например \((2; 5)\). Всего \(N = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных элементарных событий. В каждом пункте событию \(A\) благоприятствует мало пар, поэтому проще найти \(P(A) = \frac{N(A)}{N}\), а затем \(P(\overline{A}) = 1 - P(A)\).
а) \(A = \{(1; 1)\}\), \(P(A) = \frac{1}{36}\). Меньше 2 очков в сумме не бывает, поэтому событие \(\overline{A}\) — «в сумме выпадет больше 2 очков»: \(P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}\).
б) \(A = \{(6; 6)\}\), \(P(A) = \frac{1}{36}\). Больше 12 очков в сумме не бывает, поэтому событие \(\overline{A}\) — «в сумме выпадет меньше 12 очков»: \(P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}\).
в) Менее 4 очков в сумме — это 2 или 3 очка: \(A = \{(1; 1), (1; 2), (2; 1)\}\), \(P(A) = \frac{3}{36}\). Событие \(\overline{A}\) — «в сумме выпадет не менее 4 очков»: \(P(\overline{A}) = 1 - \frac{3}{36} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}\).
г) Более 10 очков в сумме — это 11 или 12 очков: \(A = \{(5; 6), (6; 5), (6; 6)\}\), \(P(A) = \frac{3}{36}\). Событие \(\overline{A}\) — «в сумме выпадет не более 10 очков»: \(P(\overline{A}) = 1 - \frac{3}{36} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}\).
Ответ: а) «в сумме выпадет больше 2 очков», \(P(\overline{A}) = \frac{35}{36}\); б) «в сумме выпадет меньше 12 очков», \(P(\overline{A}) = \frac{35}{36}\); в) «в сумме выпадет не менее 4 очков», \(P(\overline{A}) = \frac{11}{12}\); г) «в сумме выпадет не более 10 очков», \(P(\overline{A}) = \frac{11}{12}\).
