Страница 37 номер 89, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Симметричную монету бросили 4 раза. Орёл при этом может выпасть 1, 2, 3 или 4 раза, а может не выпасть ни разу. Вероятности этих событий даны в таблице 1.
Таблица 1. Вероятности выпадения 0, 1, 2, 3 и 4 орлов
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Число орлов} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{1}{16} & \frac{1}{4} & \frac{3}{8} & \frac{1}{4} & \frac{1}{16} \\ \hline \end{array}\]
Найдите вероятность события, противоположного событию:
а) «орёл не выпадет ни разу»;
б) «орёл выпадет более одного раза»;
в) «решка выпадет менее трёх раз»;
г) «орёл выпадет неизвестно сколько раз, но точно не два раза».
Обозначим исход опыта числом выпавших орлов: \(\{0, 1, 2, 3, 4\}\); вероятности исходов — в таблице условия. Вероятность события равна сумме вероятностей исходов, которые ему благоприятствуют, а противоположному событию благоприятствуют все остальные исходы.
а) Событию «орёл не выпадет ни разу» благоприятствует только исход 0, его вероятность \(\frac{1}{16}\). Противоположное событие — «орёл выпадет хотя бы один раз», \(\{1, 2, 3, 4\}\); его вероятность \(1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}\).
б) Событие «орёл выпадет более одного раза» — \(\{2, 3, 4\}\), противоположное ему — «орёл выпадет не более одного раза», \(\{0, 1\}\): \(\frac{1}{16} + \frac{1}{4} = \frac{1}{16} + \frac{4}{16} = \frac{5}{16}\).
в) Орлов и решек вместе 4, поэтому решка выпадет менее трёх раз (0, 1 или 2 раза), когда орёл выпадет 4, 3 или 2 раза: событие — \(\{2, 3, 4\}\). Противоположное ему — «решка выпадет не менее трёх раз», \(\{0, 1\}\): \(\frac{1}{16} + \frac{1}{4} = \frac{5}{16}\).
г) Событие «орёл выпадет неизвестно сколько раз, но точно не два раза» — \(\{0, 1, 3, 4\}\), противоположное ему — «орёл выпадет ровно два раза», \(\{2\}\); по таблице условия его вероятность \(\frac{3}{8}\).
В ответе учебника к пункту г) — \(\frac{5}{8}\): это вероятность самого события из условия, а не противоположного ему.
Ответ: а) \(\frac{15}{16}\); б) \(\frac{5}{16}\); в) \(\frac{5}{16}\); г) \(\frac{3}{8}\).
