Страница 36 номер 85, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию \(\overline{A}\), опишите событие \(\overline{A}\) словами и найдите \(P(\overline{A})\), если событие \(A\) состоит в том, что: а) выпадет шестёрка; б) выпадет чётное число очков; в) выпадет число очков, кратное трём; г) выпадет от 2 до 5 очков.
Обозначим элементарное событие числом выпавших очков: всего \(N = 6\) равновозможных элементарных событий \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\). Событию \(\overline{A}\) благоприятствуют все элементарные события, которые не принадлежат событию \(A\), и \(P(\overline{A}) = \frac{N(\overline{A})}{N}\).
а) \(A = \{6\}\), \(\overline{A} = \{1, 2, 3, 4, 5\}\) — «выпадет меньше шести очков»; \(P(\overline{A}) = \frac{5}{6}\).
б) \(A = \{2, 4, 6\}\), \(\overline{A} = \{1, 3, 5\}\) — «выпадет нечётное число очков»; \(P(\overline{A}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
в) \(A = \{3, 6\}\), \(\overline{A} = \{1, 2, 4, 5\}\) — «выпадет число очков, не кратное трём»; \(P(\overline{A}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
г) \(A = \{2, 3, 4, 5\}\), \(\overline{A} = \{1, 6\}\) — «выпадет единица или шестёрка»; \(P(\overline{A}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Ответ: а) \(\overline{A} = \{1, 2, 3, 4, 5\}\), «выпадет меньше шести очков», \(P(\overline{A}) = \frac{5}{6}\); б) \(\overline{A} = \{1, 3, 5\}\), «выпадет нечётное число очков», \(P(\overline{A}) = \frac{1}{2}\); в) \(\overline{A} = \{1, 2, 4, 5\}\), «выпадет число очков, не кратное трём», \(P(\overline{A}) = \frac{2}{3}\); г) \(\overline{A} = \{1, 6\}\), «выпадет единица или шестёрка», \(P(\overline{A}) = \frac{1}{3}\).
