Страница 36 номер 84, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Могут ли быть противоположными события \(C\) и \(D\), если: а) \(P(C) = 0{,}12\); \(P(D) = 0{,}78\); б) \(P(C) = 0{,}14\); \(P(D) = 0{,}86\); в) \(P(C) = \frac{a}{a + b}\), \(P(D) = \frac{b}{a + b}\), где \(a > 0\), \(b > 0\); г) \(P(C) = 0{,}5 - x\); \(P(D) = 0{,}5 - x\), где \(-0{,}5 < x < 0{,}5\)?
Сумма вероятностей взаимно противоположных событий равна единице. Поэтому при \(P(C) + P(D) \ne 1\) события \(C\) и \(D\) противоположными быть не могут. Если же \(P(C) + P(D) = 1\), то могут: событие \(\overline{C}\), противоположное событию \(C\), имеет вероятность \(1 - P(C)\) — ровно ту, что дана для события \(D\), и событием \(D\) может быть именно \(\overline{C}\).
а) \(P(C) + P(D) = 0{,}12 + 0{,}78 = 0{,}9 \ne 1\) — события \(C\) и \(D\) не могут быть противоположными.
б) \(P(C) + P(D) = 0{,}14 + 0{,}86 = 1\) — события \(C\) и \(D\) могут быть противоположными.
в) \(P(C) + P(D) = \frac{a}{a + b} + \frac{b}{a + b} = \frac{a + b}{a + b} = 1\) — события \(C\) и \(D\) могут быть противоположными.
г) \(P(C) + P(D) = 0{,}5 - x + 0{,}5 - x = 1 - 2x\). Сумма равна 1 только при \(x = 0\). Значит, при \(x \ne 0\) события \(C\) и \(D\) противоположными быть не могут, а при \(x = 0\) могут: тогда \(P(C) = P(D) = 0{,}5\), как у событий «выпадет орёл» и «выпадет решка» при одном бросании симметричной монеты.
Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) да, при \(x = 0\).
