Страница 137 номер 386, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Игральную кость бросили 120 раз. Найдите математическое ожидание случайной величины: а) «число бросков, когда выпавшее число очков делится на 3»; б) «число бросков, когда выпала пятёрка».
Каждый бросок — испытание, \(n = 120\) испытаний Бернулли; \(S\) — число успехов.
а) Успех — число очков делится на 3, то есть 3 или 6: \(p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
\[ES = np = 120 \cdot \frac{1}{3} = 40.\]
б) Успех — пятёрка: \(p = \frac{1}{6}\).
\[ES = np = 120 \cdot \frac{1}{6} = 20.\]
Ответ: а) \(ES = 40\); б) \(ES = 20\).
Игральную кость бросили 120 раз. Найдите математическое ожидание случайной величины: а) «число бросков, когда выпавшее число очков делится на 3»; б) «число бросков, когда выпала пятёрка».
Каждый бросок кости — испытание, всего \(n = 120\) испытаний Бернулли.
а) Успех — выпадение числа очков, которое делится на 3, то есть 3 или 6, поэтому \(p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\). Число таких бросков — число успехов \(S\), его математическое ожидание
\[ES = np = 120 \cdot \frac{1}{3} = 40.\]
б) Успех — выпадение пятёрки, поэтому \(p = \frac{1}{6}\). Число бросков, когда выпала пятёрка, — число успехов \(S\), его математическое ожидание
\[ES = np = 120 \cdot \frac{1}{6} = 20.\]
Ответ: а) \(ES = 40\); б) \(ES = 20\).
