Страница 137 номер 389, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Игральную кость бросили 13 500 раз. Рассмотрим случайную величину \(X\), равную числу бросков, при которых: а) выпавшее число очков кратно 3; б) выпала пятёрка. Найдите \(DX\).
Каждый бросок — испытание Бернулли, \(n = 13\,500\); в обоих пунктах \(X\) — число успехов (успех в каждом пункте свой), поэтому \(DX = npq\).
а) Успех — число очков кратно 3, то есть 3 или 6: \(p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\), \(q = \frac{2}{3}\).
\[DX = npq = 13\,500 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = 3000.\]
б) Успех — пятёрка: \(p = \frac{1}{6}\), \(q = \frac{5}{6}\).
\[DX = npq = 13\,500 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = 1875.\]
Ответ: а) \(DX = 3000\); б) \(DX = 1875\).
Игральную кость бросили 13 500 раз. Рассмотрим случайную величину \(X\), равную числу бросков, при которых: а) выпавшее число очков кратно 3; б) выпала пятёрка. Найдите \(DX\).
Каждый бросок кости — испытание Бернулли, всего \(n = 13\,500\) испытаний. В обоих пунктах \(X\) — число успехов в этой серии (успех в каждом пункте свой), поэтому \(DX = npq\).
а) Успех — выпадение числа очков, кратного 3, то есть 3 или 6, поэтому \(p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) и \(q = \frac{2}{3}\):
\[DX = npq = 13\,500 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = 3000.\]
б) Успех — выпадение пятёрки, поэтому \(p = \frac{1}{6}\) и \(q = \frac{5}{6}\):
\[DX = npq = 13\,500 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = 1875.\]
Ответ: а) \(DX = 3000\); б) \(DX = 1875\).
