Страница 112 номер 332, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Рассмотрим случайную величину \(T\) «число бросков». Найдите: а) \({P(T \le 4)}\); б) \({P(T > 6)}\); в) \({P(T \ge 6)}\); г) \({P(T \ge m)}\).
Каждый бросок — испытание Бернулли: успех — шестёрка, \(p = \frac{1}{6}\), \(q = \frac{5}{6}\); кость бросают до первого успеха. Событие \((T > m)\) означает, что при первых \(m\) бросках шестёрка не выпала, его вероятность \({P(T > m)} = q^{m} = \left(\frac{5}{6}\right)^{m}\).
а) Противоположное событие \((T > 4)\): \({P(T > 4)} = \left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{625}{1296}\). Значит, \({P(T \leqslant 4)} = 1 - \frac{625}{1296} = \frac{671}{1296} \approx 0{,}52\).
б) \({P(T > 6)} = \left(\frac{5}{6}\right)^{6} = \frac{15\,625}{46\,656} \approx 0{,}33\).
в) Событие \((T \geqslant 6)\) — понадобился шестой бросок, то есть при первых пяти бросках шестёрка не выпала: \({P(T \geqslant 6)} = \left(\frac{5}{6}\right)^{5} = \frac{3125}{7776} \approx 0{,}4\).
г) Событие \((T \geqslant m)\) — при первых \(m - 1\) бросках шестёрка не выпала: \({P(T \geqslant m)} = \left(\frac{5}{6}\right)^{m - 1}\).
Ответ: а) \({P(T \leqslant 4)} \approx 0{,}52\); б) \({P(T > 6)} \approx 0{,}33\); в) \({P(T \geqslant 6)} \approx 0{,}4\); г) \({P(T \geqslant m)} = \left(\frac{5}{6}\right)^{m - 1}\).
Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Рассмотрим случайную величину \(T\) «число бросков». Найдите: а) \({P(T \le 4)}\); б) \({P(T > 6)}\); в) \({P(T \ge 6)}\); г) \({P(T \ge m)}\).
Каждый бросок — испытание Бернулли: успех — шестёрка, \(p = \frac{1}{6}\), неудача — любое другое число очков, \(q = \frac{5}{6}\); кость бросают до первого успеха. Событие \((T > m)\) означает, что при первых \(m\) бросках шестёрка не выпала, его вероятность \({P(T > m)} = q^{m} = \left(\frac{5}{6}\right)^{m}\).
а) Противоположное событие \((T > 4)\) — при первых четырёх бросках шестёрка не выпала: \({P(T > 4)} = \left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{625}{1296}\). Значит, \({P(T \leqslant 4)} = 1 - \frac{625}{1296} = \frac{671}{1296} \approx 0{,}52\).
б) Событие \((T > 6)\) — при первых шести бросках шестёрка не выпала: \({P(T > 6)} = \left(\frac{5}{6}\right)^{6} = \frac{15\,625}{46\,656} \approx 0{,}33\).
в) Событие \((T \geqslant 6)\) — понадобился шестой бросок, то есть при первых пяти бросках шестёрка не выпала: \({P(T \geqslant 6)} = \left(\frac{5}{6}\right)^{5} = \frac{3125}{7776} \approx 0{,}4\).
г) Событие \((T \geqslant m)\) — при первых \(m - 1\) бросках шестёрка не выпала: \({P(T \geqslant m)} = \left(\frac{5}{6}\right)^{m - 1}\).
Ответ: а) \({P(T \leqslant 4)} \approx 0{,}52\); б) \({P(T > 6)} \approx 0{,}33\); в) \({P(T \geqslant 6)} \approx 0{,}4\); г) \({P(T \geqslant m)} = \left(\frac{5}{6}\right)^{m - 1}\).
