Страница 112 номер 330, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Рассмотрим случайную величину \(T\) «число бросков». Найдите: а) \({P(T = 2)}\); б) \({P(T = 4)}\); в) \({P(T = 6)}\); г) \({P(T = k)}\).
Каждый бросок — испытание Бернулли: успех — шестёрка, \(p = \frac{1}{6}\), \(q = \frac{5}{6}\). Кость бросают до первого успеха, поэтому число бросков \(T\) имеет геометрическое распределение: \({P(T = k)} = q^{k - 1}p\).
а) \({P(T = 2)} = qp = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \approx 0{,}14\).
б) \({P(T = 4)} = q^{3}p = \left(\frac{5}{6}\right)^{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{1296} \approx 0{,}096\).
в) \({P(T = 6)} = q^{5}p = \left(\frac{5}{6}\right)^{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3125}{46\,656} \approx 0{,}067\).
г) \({P(T = k)} = q^{k - 1}p = \left(\frac{5}{6}\right)^{k - 1} \cdot \frac{1}{6}\).
Ответ: а) \({P(T = 2)} \approx 0{,}14\); б) \({P(T = 4)} \approx 0{,}096\); в) \({P(T = 6)} \approx 0{,}067\); г) \({P(T = k)} = \left(\frac{5}{6}\right)^{k - 1} \cdot \frac{1}{6}\).
Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Рассмотрим случайную величину \(T\) «число бросков». Найдите: а) \({P(T = 2)}\); б) \({P(T = 4)}\); в) \({P(T = 6)}\); г) \({P(T = k)}\).
Каждый бросок — испытание Бернулли: успех — шестёрка, \(p = \frac{1}{6}\), неудача — любое другое число очков, \(q = \frac{5}{6}\). Кость бросают до первого успеха, поэтому число бросков \(T\) имеет геометрическое распределение: \({P(T = k)} = q^{k - 1}p\).
а) \({P(T = 2)} = qp = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \approx 0{,}14\).
б) \({P(T = 4)} = q^{3}p = \left(\frac{5}{6}\right)^{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{1296} \approx 0{,}096\).
в) \({P(T = 6)} = q^{5}p = \left(\frac{5}{6}\right)^{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3125}{46\,656} \approx 0{,}067\).
г) Событие \((T = k)\) — при первых \(k - 1\) бросках шестёрка не выпала, а при \(k\)-м броске выпала: \({P(T = k)} = q^{k - 1}p = \left(\frac{5}{6}\right)^{k - 1} \cdot \frac{1}{6}\).
Ответ: а) \({P(T = 2)} \approx 0{,}14\); б) \({P(T = 4)} \approx 0{,}096\); в) \({P(T = 6)} \approx 0{,}067\); г) \({P(T = k)} = \left(\frac{5}{6}\right)^{k - 1} \cdot \frac{1}{6}\).
