Вопросы после параграфа §87 на странице 111, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2
Например: абонент звонит в справочную службу, пока не дозвонится, и \(T\) — число звонков, которое ему понадобится. Пусть при каждом звонке линия свободна с вероятностью \(0{,}2\) независимо от других звонков. Тогда каждый звонок — испытание Бернулли: успех — линия свободна, \(p = 0{,}2\), неудача — линия занята, \(q = 0{,}8\). Абонент звонит до первого успеха, поэтому \(T\) имеет геометрическое распределение: \({P(T = k)} = 0{,}8^{k - 1} \cdot 0{,}2\) при \(k = 1, 2, 3, \ldots\)
Ответ: например, число звонков в справочную службу, которое понадобится, чтобы дозвониться, если при каждом звонке линия свободна с вероятностью \(0{,}2\) независимо от других звонков.
Событие \((T = 5)\) означает, что первый успех наступил при пятом испытании, то есть произошло элементарное событие ННННУ. Его вероятность \(P(\text{ННННУ}) = qqqqp = q^{4}p\).
Ответ: \({P(T = 5)} = q^{4}p\).
Вероятности \({P(T = 1)} = p\), \({P(T = 2)} = qp\), \({P(T = 3)} = q^{2}p\), … — члены геометрической прогрессии с первым членом \(p\) и знаменателем \(q\): каждая следующая вероятность получается из предыдущей умножением на \(q\). Например, при бросании кости до первой шестёрки это \(\frac{1}{6}\), \(\frac{5}{36}\), \(\frac{25}{216}\), … — прогрессия со знаменателем \(\frac{5}{6}\). С геометрической вероятностью это название не связано.
Ответ: вероятности \({P(T = 1)}\), \({P(T = 2)}\), \({P(T = 3)}\), … образуют геометрическую прогрессию.
Например: абонент звонит в справочную службу, пока не дозвонится, и \(T\) — число звонков, которое ему понадобится. Пусть при каждом звонке линия свободна с вероятностью \(0{,}2\) независимо от других звонков. Тогда каждый звонок — испытание Бернулли: успех — линия свободна, \(p = 0{,}2\), неудача — линия занята, \(q = 0{,}8\). Абонент звонит до первого успеха, поэтому \(T\) имеет геометрическое распределение: \({P(T = k)} = 0{,}8^{k - 1} \cdot 0{,}2\) при \(k = 1, 2, 3, \ldots\)
Ответ: например, число звонков в справочную службу, которое понадобится, чтобы дозвониться, если при каждом звонке линия свободна с вероятностью \(0{,}2\) независимо от других звонков.
Событие \((T = 5)\) означает, что первый успех наступил при пятом испытании, то есть произошло элементарное событие ННННУ: четыре неудачи подряд, затем успех. Его вероятность \(P(\text{ННННУ}) = qqqqp = q^{4}p\).
Ответ: \({P(T = 5)} = q^{4}p\).
Вероятности \({P(T = 1)} = p\), \({P(T = 2)} = qp\), \({P(T = 3)} = q^{2}p\), … — члены геометрической прогрессии с первым членом \(p\) и знаменателем \(q\): каждая следующая вероятность получается из предыдущей умножением на \(q\). Например, при бросании кости до первой шестёрки это \(\frac{1}{6}\), \(\frac{5}{36}\), \(\frac{25}{216}\), … — прогрессия со знаменателем \(\frac{5}{6}\). С геометрической вероятностью, которая возникает при бросании точки в фигуру, это название не связано.
Ответ: вероятности \({P(T = 1)}\), \({P(T = 2)}\), \({P(T = 3)}\), … образуют геометрическую прогрессию.
