Страница 109 номер 327, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В таблице 16 дано распределение случайной величины \(Y\).
Таблица 16
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } Y & 1{,}2 & 2{,}3 & 3{,}5 & 3{,}8 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}2 & 0{,}6 & 0{,}1 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
Составьте распределение случайной величины:
а) \(2Y - 4\);
б) \(5Y - 2\);
в) \(7 - 10Y\);
г) \(4Y + 0{,}6\).
Вероятности остаются прежними: новая величина принимает новое значение тогда и только тогда, когда \(Y\) принимает соответствующее старое. Значения — в том же порядке, что и в таблице условия.
а) Значения \(2Y - 4\): \(2 \cdot 1{,}2 - 4 = -1{,}6\), \(2 \cdot 2{,}3 - 4 = 0{,}6\), \(2 \cdot 3{,}5 - 4 = 3\), \(2 \cdot 3{,}8 - 4 = 3{,}6\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } 2Y - 4 & -1{,}6 & 0{,}6 & 3 & 3{,}6 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}2 & 0{,}6 & 0{,}1 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
б) Значения \(5Y - 2\): \(5 \cdot 1{,}2 - 2 = 4\), \(5 \cdot 2{,}3 - 2 = 9{,}5\), \(5 \cdot 3{,}5 - 2 = 15{,}5\), \(5 \cdot 3{,}8 - 2 = 17\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } 5Y - 2 & 4 & 9{,}5 & 15{,}5 & 17 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}2 & 0{,}6 & 0{,}1 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
в) Значения \(7 - 10Y\): \(7 - 10 \cdot 1{,}2 = -5\), \(7 - 10 \cdot 2{,}3 = -16\), \(7 - 10 \cdot 3{,}5 = -28\), \(7 - 10 \cdot 3{,}8 = -31\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } 7 - 10Y & -5 & -16 & -28 & -31 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}2 & 0{,}6 & 0{,}1 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
г) Значения \(4Y + 0{,}6\): \(4 \cdot 1{,}2 + 0{,}6 = 5{,}4\), \(4 \cdot 2{,}3 + 0{,}6 = 9{,}8\), \(4 \cdot 3{,}5 + 0{,}6 = 14{,}6\), \(4 \cdot 3{,}8 + 0{,}6 = 15{,}8\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } 4Y + 0{,}6 & 5{,}4 & 9{,}8 & 14{,}6 & 15{,}8 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}2 & 0{,}6 & 0{,}1 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: вероятности во всех пунктах \(0{,}2\); \(0{,}6\); \(0{,}1\); \(0{,}1\), значения: а) \(-1{,}6\); \(0{,}6\); 3; \(3{,}6\); б) 4; \(9{,}5\); \(15{,}5\); 17; в) \(-5\); \(-16\); \(-28\); \(-31\); г) \(5{,}4\); \(9{,}8\); \(14{,}6\); \(15{,}8\).
В таблице 16 дано распределение случайной величины \(Y\).
Таблица 16
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } Y & 1{,}2 & 2{,}3 & 3{,}5 & 3{,}8 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}2 & 0{,}6 & 0{,}1 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
Составьте распределение случайной величины:
а) \(2Y - 4\);
б) \(5Y - 2\);
в) \(7 - 10Y\);
г) \(4Y + 0{,}6\).
Каждое значение новой величины получается из соответствующего значения \(Y\) теми действиями, которые записаны в её обозначении: умножением на число и прибавлением или вычитанием числа. Вероятности при этом остаются прежними: новая величина принимает новое значение тогда и только тогда, когда \(Y\) принимает соответствующее старое. Значения запишем в том же порядке, что и в таблице условия.
а) Значения \(2Y - 4\): \(2 \cdot 1{,}2 - 4 = -1{,}6\), \(2 \cdot 2{,}3 - 4 = 0{,}6\), \(2 \cdot 3{,}5 - 4 = 3\), \(2 \cdot 3{,}8 - 4 = 3{,}6\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } 2Y - 4 & -1{,}6 & 0{,}6 & 3 & 3{,}6 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}2 & 0{,}6 & 0{,}1 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
б) Значения \(5Y - 2\): \(5 \cdot 1{,}2 - 2 = 4\), \(5 \cdot 2{,}3 - 2 = 9{,}5\), \(5 \cdot 3{,}5 - 2 = 15{,}5\), \(5 \cdot 3{,}8 - 2 = 17\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } 5Y - 2 & 4 & 9{,}5 & 15{,}5 & 17 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}2 & 0{,}6 & 0{,}1 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
в) Значения \(7 - 10Y\): \(7 - 10 \cdot 1{,}2 = -5\), \(7 - 10 \cdot 2{,}3 = -16\), \(7 - 10 \cdot 3{,}5 = -28\), \(7 - 10 \cdot 3{,}8 = -31\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } 7 - 10Y & -5 & -16 & -28 & -31 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}2 & 0{,}6 & 0{,}1 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
г) Значения \(4Y + 0{,}6\): \(4 \cdot 1{,}2 + 0{,}6 = 5{,}4\), \(4 \cdot 2{,}3 + 0{,}6 = 9{,}8\), \(4 \cdot 3{,}5 + 0{,}6 = 14{,}6\), \(4 \cdot 3{,}8 + 0{,}6 = 15{,}8\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } 4Y + 0{,}6 & 5{,}4 & 9{,}8 & 14{,}6 & 15{,}8 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}2 & 0{,}6 & 0{,}1 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: вероятности во всех пунктах \(0{,}2\); \(0{,}6\); \(0{,}1\); \(0{,}1\), значения: а) \(-1{,}6\); \(0{,}6\); 3; \(3{,}6\); б) 4; \(9{,}5\); \(15{,}5\); 17; в) \(-5\); \(-16\); \(-28\); \(-31\); г) \(5{,}4\); \(9{,}8\); \(14{,}6\); \(15{,}8\).
