Страница 109 номер 326, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В таблице 15 дано распределение случайной величины \(X\).
Таблица 15
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X & 2 & 3 & 5 & 8 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}4 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
Составьте распределение случайной величины:
а) \(X + 4\);
б) \(X - 5\);
в) \(4X\);
г) \(-2X\).
Вероятности остаются прежними: новая величина принимает новое значение тогда и только тогда, когда \(X\) принимает соответствующее старое. Значения — в том же порядке, что и в таблице условия.
а) Значения \(X + 4\): \(2 + 4 = 6\), \(3 + 4 = 7\), \(5 + 4 = 9\), \(8 + 4 = 12\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X + 4 & 6 & 7 & 9 & 12 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}4 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
б) Значения \(X - 5\): \(2 - 5 = -3\), \(3 - 5 = -2\), \(5 - 5 = 0\), \(8 - 5 = 3\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X - 5 & -3 & -2 & 0 & 3 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}4 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
в) Значения \(4X\): \(4 \cdot 2 = 8\), \(4 \cdot 3 = 12\), \(4 \cdot 5 = 20\), \(4 \cdot 8 = 32\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } 4X & 8 & 12 & 20 & 32 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}4 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
г) Значения \(-2X\): \(-2 \cdot 2 = -4\), \(-2 \cdot 3 = -6\), \(-2 \cdot 5 = -10\), \(-2 \cdot 8 = -16\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } {-2X} & -4 & -6 & -10 & -16 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}4 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: вероятности во всех пунктах \(0{,}4\); \(0{,}2\); \(0{,}3\); \(0{,}1\), значения: а) 6, 7, 9, 12; б) \(-3\), \(-2\), 0, 3; в) 8, 12, 20, 32; г) \(-4\), \(-6\), \(-10\), \(-16\).
В таблице 15 дано распределение случайной величины \(X\).
Таблица 15
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X & 2 & 3 & 5 & 8 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}4 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
Составьте распределение случайной величины:
а) \(X + 4\);
б) \(X - 5\);
в) \(4X\);
г) \(-2X\).
Если к случайной величине прибавить число, все её значения увеличатся на это число; если её умножить на число, каждое значение умножится на него. Вероятности при этом остаются прежними: новая величина принимает новое значение тогда и только тогда, когда \(X\) принимает соответствующее старое. Значения запишем в том же порядке, что и в таблице условия.
а) Значения \(X + 4\): \(2 + 4 = 6\), \(3 + 4 = 7\), \(5 + 4 = 9\), \(8 + 4 = 12\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X + 4 & 6 & 7 & 9 & 12 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}4 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
б) Значения \(X - 5\): \(2 - 5 = -3\), \(3 - 5 = -2\), \(5 - 5 = 0\), \(8 - 5 = 3\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X - 5 & -3 & -2 & 0 & 3 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}4 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
в) Значения \(4X\): \(4 \cdot 2 = 8\), \(4 \cdot 3 = 12\), \(4 \cdot 5 = 20\), \(4 \cdot 8 = 32\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } 4X & 8 & 12 & 20 & 32 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}4 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
г) Значения \(-2X\): \(-2 \cdot 2 = -4\), \(-2 \cdot 3 = -6\), \(-2 \cdot 5 = -10\), \(-2 \cdot 8 = -16\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } {-2X} & -4 & -6 & -10 & -16 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}4 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: вероятности во всех пунктах \(0{,}4\); \(0{,}2\); \(0{,}3\); \(0{,}1\), значения: а) 6, 7, 9, 12; б) \(-3\), \(-2\), 0, 3; в) 8, 12, 20, 32; г) \(-4\), \(-6\), \(-10\), \(-16\).
