Страница 109 номер 325, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Распределение вероятностей случайной величины \(X\) задано таблицей 14.
Таблица 14
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X & 0 & 0{,}5 & 1 & 1{,}5 & 2 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}1 & 0{,}04 & 0{,}2 & 0{,}18 & 0{,}05 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X & 2{,}5 & 3 & 3{,}5 & 4 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}15 & 0{,}11 & 0{,}1 & 0{,}07 \\ \hline \end{array}\]
Найдите вероятность события:
а) \((1 < X < 2{,}5)\);
б) (\(X = 0{,}5\) или \(X > 2\));
в) (\(X > 0{,}4\) или \(X = 2{,}5\));
г) (\(X\) — целое число).
События \((X = 0)\), \((X = 0{,}5)\), …, \((X = 4)\) попарно несовместны: величина не может принять два значения сразу. Поэтому вероятность события, которое наступает при нескольких значениях \(X\), равна сумме вероятностей этих значений.
а) Неравенства строгие, поэтому событие \((1 < X < 2{,}5)\) наступает только при \(X = 1{,}5\) и при \(X = 2\):
\[P(1 < X < 2{,}5) = 0{,}18 + 0{,}05 = 0{,}23.\]
б) Событие (\(X = 0{,}5\) или \(X > 2\)) наступает при \(X = 0{,}5\) и при значениях, больших 2: \(2{,}5\); 3; \(3{,}5\); 4 (значение 2 не подходит — неравенство строгое). Сумма вероятностей этих пяти значений:
\[0{,}04 + 0{,}15 + 0{,}11 + 0{,}1 + 0{,}07 = 0{,}47.\]
в) Значение \(2{,}5\) больше \(0{,}4\), поэтому событие (\(X > 0{,}4\) или \(X = 2{,}5\)) совпадает с событием \((X > 0{,}4)\). Оно наступает при всех значениях \(X\), кроме 0, то есть противоположно событию \((X = 0)\):
\[P(X > 0{,}4) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0{,}1 = 0{,}9.\]
г) Целые значения \(X\) — 0, 1, 2, 3 и 4 (число 0 тоже целое). Сумма их вероятностей:
\[0{,}1 + 0{,}2 + 0{,}05 + 0{,}11 + 0{,}07 = 0{,}53.\]
Ответ: а) \(0{,}23\); б) \(0{,}47\); в) \(0{,}9\); г) \(0{,}53\).
