Страница 233 номер 478, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Светофор работает в следующем режиме: 90 с горит зелёный свет, затем 30 с — красный. Какова вероятность того, что в момент, когда автомобиль подъедет к светофору, будет гореть зелёный свет?
Дано:
\(t_1 = 90\) с — горит зелёный свет
\(t_2 = 30\) с — горит красный свет
Найти: вероятность того, что в момент подъезда автомобиля горит зелёный свет.
Решение:
Полный цикл светофора длится
\[t_1 + t_2 = 90 + 30 = 120 \text{ (с)}.\]
Автомобиль подъезжает в случайный момент, поэтому время \(X\) (в секундах) от начала цикла до его подъезда равномерно распределено на отрезке \([0;\ 120]\), а плотность равна \(\frac{1}{120}\).
Зелёный свет горит первые 90 с цикла, этому отвечает отрезок \([0;\ 90]\) длиной 90: \[\mathrm{P}(0 \leqslant X \leqslant 90) = \frac{90}{120} = 0{,}75.\]
Ответ: \(0{,}75\).
Светофор работает в следующем режиме: 90 с горит зелёный свет, затем 30 с — красный. Какова вероятность того, что в момент, когда автомобиль подъедет к светофору, будет гореть зелёный свет?
Дано:
\(t_1 = 90\) с — горит зелёный свет
\(t_2 = 30\) с — горит красный свет
Найти: вероятность того, что в момент подъезда автомобиля горит зелёный свет.
Решение:
Светофор работает циклами: сначала 90 с зелёный свет, затем 30 с красный, и всё повторяется. Один полный цикл длится
\[t_1 + t_2 = 90 + 30 = 120 \text{ (с)}.\]
Автомобиль подъезжает к светофору в случайный момент, и любой момент цикла для него равновозможен. Поэтому время \(X\) (в секундах), прошедшее от начала цикла до подъезда автомобиля, равномерно распределено на отрезке \([0;\ 120]\), а плотность на этом отрезке равна \(\frac{1}{120}\).
Зелёный свет горит первые 90 с цикла, то есть этому событию отвечает отрезок \([0;\ 90]\) длиной 90. Вероятность равна площади прямоугольника высоты \(\frac{1}{120}\) над этим отрезком: \[\mathrm{P}(0 \leqslant X \leqslant 90) = \frac{90}{120} = 0{,}75.\]
Ответ: \(0{,}75\).
