Страница 233 номер 477, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Случайная величина \(Y\) равномерно распределена на \([0;\ 2]\). Постройте график плотности. Найдите математическое ожидание и дисперсию.
\(Y\) равномерно распределена на отрезке \([0;\ 2]\), то есть \(a = 0\), \(b = 2\). Длина отрезка равна \(2 - 0 = 2\), вне отрезка плотность равна нулю, а на нём постоянна: \[\frac{1}{b-a} = \frac{1}{2-0} = 0{,}5.\]
Площадь прямоугольника под графиком равна \(2 \cdot 0{,}5 = 1\) — как и должно быть у функции плотности.
\[\mathrm{E}Y = \frac{a+b}{2} = \frac{0+2}{2} = 1.\] \[\mathrm{D}Y = \frac{(b-a)^2}{12} = \frac{(2-0)^2}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.\]
Ответ: \(\mathrm{E}Y = 1\), \(\mathrm{D}Y = \frac{1}{3}\).
Случайная величина \(Y\) равномерно распределена на \([0;\ 2]\). Постройте график плотности. Найдите математическое ожидание и дисперсию.
Случайная величина \(Y\) равномерно распределена на отрезке \([0;\ 2]\), то есть \(a = 0\), \(b = 2\). Вне этого отрезка плотность равна нулю, а на самом отрезке она постоянна: длина отрезка равна \(2 - 0 = 2\), поэтому \[\frac{1}{b-a} = \frac{1}{2-0} = 0{,}5.\]
Построим график плотности.
Площадь прямоугольника под графиком равна \(2 \cdot 0{,}5 = 1\) — как и должно быть у функции плотности.
Математическое ожидание равномерного распределения равно середине отрезка: \[\mathrm{E}Y = \frac{a+b}{2} = \frac{0+2}{2} = 1.\]
Дисперсия равна \[\mathrm{D}Y = \frac{(b-a)^2}{12} = \frac{(2-0)^2}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.\]
Ответ: \(\mathrm{E}Y = 1\), \(\mathrm{D}Y = \frac{1}{3}\).
