Страница 222 номер 460, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Может ли быть, что гипотезу: а) отвергают на уровне значимости \(0{,}05\) и принимают на уровне значимости \(0{,}01\); б) отвергают на уровне значимости \(0{,}01\) и принимают на уровне значимости \(0{,}05\)?
Статистическую гипотезу принять нельзя: «гипотезу принимают на уровне значимости \(\alpha\)» здесь значит «на этом уровне значимости гипотезу отвергнуть не удалось», и она признаётся лишь правдоподобной.
По данным наблюдения находят вероятность наблюдённого «хвоста» — того маловероятного события, к которому приводит гипотеза; это число посчитано по самим данным и от уровня значимости не зависит. Гипотезу отвергают на уровне значимости \(\alpha\), если эта вероятность меньше \(\alpha\), и не отвергают, если она не меньше \(\alpha\).
а) Да — когда вероятность «хвоста» не меньше \(0{,}01\), но меньше \(0{,}05\). Пусть она равна \(0{,}031\): \(0{,}031 < 0{,}05\) — на уровне значимости \(0{,}05\) гипотезу отвергают, а \(0{,}031 > 0{,}01\) — для уровня значимости \(0{,}01\) такое событие недостаточно редкое, и отвергнуть гипотезу нельзя.
б) Нет: если гипотезу отвергли на уровне значимости \(0{,}01\), то вероятность «хвоста» меньше \(0{,}01\), а тем более меньше \(0{,}05\), и на уровне значимости \(0{,}05\) гипотезу тоже пришлось бы отвергнуть.
Общее правило: отвержение на меньшем уровне значимости влечёт отвержение на большем, а обратное неверно.
Ответ: а) да, так может быть — например, если вероятность наблюдённого «хвоста» равна \(0{,}031\); б) нет, так быть не может: если гипотеза отвергнута на уровне значимости \(0{,}01\), то на уровне значимости \(0{,}05\) она тем более отвергается.
Может ли быть, что гипотезу: а) отвергают на уровне значимости \(0{,}05\) и принимают на уровне значимости \(0{,}01\); б) отвергают на уровне значимости \(0{,}01\) и принимают на уровне значимости \(0{,}05\)?
Сначала уточним слово «принимают»: статистическую гипотезу принять нельзя, и если её не удалось отвергнуть, она признаётся лишь правдоподобной. Значит, «гипотезу принимают на уровне значимости \(\alpha\)» здесь надо понимать как «на этом уровне значимости гипотезу отвергнуть не удалось».
Проверка устроена так. По данным наблюдения находят вероятность того маловероятного события, к которому приводит гипотеза, — вероятность наблюдённого «хвоста». Это число посчитано по самим данным и от выбранного уровня значимости не зависит. Гипотезу отвергают на уровне значимости \(\alpha\), если эта вероятность меньше \(\alpha\), и не отвергают, если она не меньше \(\alpha\).
а) Да, так может быть.
Это случится, когда вероятность «хвоста» не меньше \(0{,}01\), но меньше \(0{,}05\). Пусть, например, она равна \(0{,}031\). Тогда \(0{,}031 < 0{,}05\) — на уровне значимости \(0{,}05\) гипотезу отвергают. И в то же время \(0{,}031 > 0{,}01\) — для уровня значимости \(0{,}01\) такое событие недостаточно редкое, и на этом уровне гипотезу отвергнуть нельзя.
б) Нет, так быть не может.
Если гипотезу отвергли на уровне значимости \(0{,}01\), то вероятность «хвоста» меньше \(0{,}01\). Но тогда она тем более меньше \(0{,}05\), а значит, на уровне значимости \(0{,}05\) гипотезу тоже пришлось бы отвергнуть. Отвергнуть гипотезу на уровне значимости \(0{,}01\) и не отвергнуть её на уровне значимости \(0{,}05\) одновременно невозможно.
Оба пункта показывают общее правило: чем меньше уровень значимости, тем труднее отвергнуть гипотезу. Поэтому отвержение на меньшем уровне значимости всегда влечёт за собой отвержение на большем, а обратное неверно.
Ответ: а) да, так может быть — например, если вероятность наблюдённого «хвоста» равна \(0{,}031\); б) нет, так быть не может: если гипотеза отвергнута на уровне значимости \(0{,}01\), то на уровне значимости \(0{,}05\) она тем более отвергается.
