Страница 233 номер 475, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Механические часы положили в шкаф, и через несколько дней они остановились. Найдите вероятность того, что минутная стрелка находится между 4 и 6 часами.
Часы остановились сами, все положения стрелки равновозможны. \(X\) — деление циферблата, на котором остановилась минутная стрелка, в минутах от цифры 12; полный круг — 60 делений, поэтому \(X\) равномерно распределена на отрезке \([0;\ 60]\), а плотность равна \(\frac{1}{60}\).
Цифре 4 отвечает деление 20, цифре 6 — деление 30, значит, событию отвечает отрезок \([20;\ 30]\) длиной \(30 - 20 = 10\): \[\mathrm{P}(20 \leqslant X \leqslant 30) = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}.\]
Ответ: \(\frac{1}{6}\).
Механические часы положили в шкаф, и через несколько дней они остановились. Найдите вероятность того, что минутная стрелка находится между 4 и 6 часами.
Часы остановились сами, и остановиться они могли в любой момент. Поэтому деление циферблата, против которого встала минутная стрелка, — случайная величина, и все положения стрелки равновозможны.
Обозначим \(X\) — деление циферблата, на котором остановилась минутная стрелка, считая его в минутах от цифры 12. Полный круг циферблата — это 60 минутных делений, поэтому величина \(X\) равномерно распределена на отрезке \([0;\ 60]\), а плотность на этом отрезке равна \(\frac{1}{60}\).
Цифре 4 на циферблате отвечает деление 20, цифре 6 — деление 30. Значит, событию «минутная стрелка находится между цифрами 4 и 6» отвечает отрезок \([20;\ 30]\) длиной \(30 - 20 = 10\). Вероятность равна площади прямоугольника высоты \(\frac{1}{60}\) над этим отрезком: \[\mathrm{P}(20 \leqslant X \leqslant 30) = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}.\]
Ответ: \(\frac{1}{6}\).
