Страница 249 номер 500, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Дано:
\(X\) — объём молока в бутылке, мл
\(m = 950\) мл
\(\sigma = 10\) мл
Найти: интервал, в который объём молока попадает с вероятностью не менее \(0{,}955\).
Решение:
Математическое ожидание совпадает с номинальным объёмом, значит, систематического недолива или перелива нет.
Число \(0{,}955\) — это вероятность того, что нормальная величина отклонится от математического ожидания не более чем на два стандартных отклонения: \[\mathrm{P}(|X - m| \leqslant 2\sigma) \approx 0{,}955.\]
Значит, искомый интервал — это \([m - 2\sigma;\ m + 2\sigma]\): \[950 - 2 \cdot 10 = 930 \text{ (мл)}, \qquad 950 + 2 \cdot 10 = 970 \text{ (мл)}.\]
Более широкий интервал тоже подошёл бы, но наименьший из подходящих именно этот.
Ответ: \([930;\ 970]\) мл.
Дано:
\(X\) — объём молока в бутылке, мл
\(m = 950\) мл
\(\sigma = 10\) мл
Найти: интервал, в который объём молока попадает с вероятностью не менее \(0{,}955\).
Решение:
Объём молока в бутылке распределён нормально, его математическое ожидание равно 950 мл, стандартное отклонение — 10 мл. Математическое ожидание совпадает с номинальным объёмом, значит, систематического недолива или перелива нет: бутылки в среднем наполняются ровно на 950 мл, а отклонения случайны.
Число \(0{,}955\) — это в точности вероятность того, что нормальная величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на два стандартных отклонения:
\[\mathrm{P}(|X - m| \leqslant 2\sigma) \approx 0{,}955.\]
Значит, искомый интервал — это \([m - 2\sigma;\ m + 2\sigma]\):
\[950 - 2 \cdot 10 = 930 \text{ (мл)}, \qquad 950 + 2 \cdot 10 = 970 \text{ (мл)}.\]
Более широкий интервал тоже подошёл бы — в него объём попадает с ещё большей вероятностью, — но наименьший из подходящих именно этот.
Ответ: \([930;\ 970]\) мл.
