Страница 237 номер 487, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
\(T\) — срок службы светодиодной лампы; он имеет показательное распределение, параметр которого — заявленный на упаковке средний срок службы \(\theta\) (в условии — 8000 ч).
Вероятность прослужить меньше заявленного среднего срока равна \[\mathrm{P}(T < \theta) = 1 - e^{-\frac{\theta}{\theta}} = 1 - e^{-1} \approx 0{,}632.\]
Вероятность противоположного события — прослужить больше среднего срока — равна \[\mathrm{P}(T > \theta) = e^{-1} \approx 0{,}368.\]
Само число 8000 ч в выкладку не вошло: параметр \(\theta\) сократился в показателе, поэтому ответ один и тот же при любом заявленном среднем сроке службы.
\(0{,}632 > 0{,}368\), значит, первое событие более вероятно.
Ответ: более вероятно, что лампа прослужит меньше заявленного среднего срока: вероятность этого \(\approx 0{,}632\) против \(\approx 0{,}368\).
Обозначим \(T\) — срок службы светодиодной лампы. По условию он имеет показательное распределение, а параметр этого распределения — среднее время работы лампы, то есть заявленный на упаковке средний срок службы \(\theta\).
Вероятность того, что лампа прослужит меньше заявленного среднего срока, — это вероятность события \(T < \theta\): \[\mathrm{P}(T < \theta) = 1 - e^{-\frac{\theta}{\theta}} = 1 - e^{-1} \approx 0{,}632.\]
Вероятность того, что лампа прослужит больше заявленного среднего срока, — это вероятность противоположного события: \[\mathrm{P}(T > \theta) = e^{-1} \approx 0{,}368.\]
Само число 8000 ч в выкладку не вошло: параметр \(\theta\) сократился в показателе. Поэтому ответ один и тот же при любом заявленном среднем сроке службы.
Сравнивая полученные вероятности, видим, что \(0{,}632 > 0{,}368\): первое событие более вероятно. Примерно 63 лампы из 100 перегорают раньше заявленного среднего срока и только 37 служат дольше.
Ответ: более вероятно, что лампа прослужит меньше заявленного среднего срока: вероятность этого \(\approx 0{,}632\) против \(\approx 0{,}368\).
