Страница 243 номер 490, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Рассмотрите графики плотности двух нормально распределённых случайных величин \(P\) и \(Q\) (рис. 173). Сравните математические ожидания и дисперсии этих случайных величин.
Кривая \(P\) расположена левее, она низкая и широкая, с пологими склонами; кривая \(Q\) смещена вправо, она высокая и узкая, с крутыми склонами.
Вершина кривой стоит над математическим ожиданием величины: вершина кривой \(P\) лежит левее вершины кривой \(Q\), значит, \(m_Q > m_P\).
Высота вершины равна \(\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\): чем меньше дисперсия, тем выше вершина и круче склоны. Вершина кривой \(Q\) заметно выше, а склоны круче, значит, \(\sigma_Q^2 < \sigma_P^2\): разброс значений величины \(Q\) около своего среднего меньше, чем у величины \(P\).
Ответ: \(m_Q > m_P\); \(\sigma_Q^2 < \sigma_P^2\).
Рассмотрите графики плотности двух нормально распределённых случайных величин \(P\) и \(Q\) (рис. 173). Сравните математические ожидания и дисперсии этих случайных величин.
На рисунке даны графики плотности двух нормально распределённых случайных величин \(P\) и \(Q\). Кривая \(P\) расположена левее, она низкая и широкая, с пологими склонами; кривая \(Q\) смещена вправо, она высокая и узкая, с крутыми склонами.
Сравним математические ожидания. График нормальной плотности симметричен относительно прямой \(x = m\), то есть вершина кривой стоит над математическим ожиданием величины. Вершина кривой \(P\) лежит левее вершины кривой \(Q\), значит, \(m_P < m_Q\), то есть \(m_Q > m_P\).
Сравним дисперсии. Высота вершины равна \(\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\): чем меньше дисперсия, тем выше вершина и круче склоны кривой. Вершина кривой \(Q\) заметно выше вершины кривой \(P\), а склоны круче, значит, \(\sigma_Q^2 < \sigma_P^2\). Разброс значений величины \(Q\) около своего среднего меньше, чем у величины \(P\).
Ответ: \(m_Q > m_P\); \(\sigma_Q^2 < \sigma_P^2\).
