Страница 244 номер 491, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Объём яблочного сока в пакете распределён нормально: математическое ожидание 330 мл, стандартное отклонение 10 мл, дисперсия \(10^2 = 100\). Объём томатного сока в таком же пакете тоже распределён нормально: математическое ожидание 330 мл, стандартное отклонение 6 мл, дисперсия \(6^2 = 36\).
График нормальной плотности симметричен относительно прямой \(x = m\), а высота его вершины равна \(\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\).
Математические ожидания одинаковы, поэтому у обеих кривых общая ось симметрии — прямая \(x = 330\). У томатного сока стандартное отклонение меньше, поэтому его кривая выше и уже: высота вершины равна \(\frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot 6} \approx 0{,}066\) против \(\frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot 10} \approx 0{,}040\) у яблочного сока.
Обе кривые колоколообразные и симметричны относительно одного и того же значения 330 мл — средние объёмы сока в пакете равны. У томатного сока разброс объёма меньше, и значения теснее прижаты к 330 мл; кривая яблочного сока ниже и шире, она заметно поднята и на расстоянии 20—30 мл от среднего.
Ответ: Математические ожидания объёмов равны, поэтому обе кривые симметричны относительно одного и того же значения 330 мл; различаются дисперсии — у томатного сока стандартное отклонение меньше, и его кривая уже и выше, а у яблочного сока шире и ниже.
Объём яблочного сока в пакете — случайная величина, распределённая нормально: её математическое ожидание равно 330 мл, а стандартное отклонение — 10 мл, то есть дисперсия равна \(10^2 = 100\). Объём томатного сока в таком же пакете тоже распределён нормально: математическое ожидание равно 330 мл, стандартное отклонение — 6 мл, дисперсия равна \(6^2 = 36\).
График нормальной плотности симметричен относительно вертикальной прямой \(x = m\), а высота его вершины равна \(\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\): чем меньше стандартное отклонение, тем выше вершина и круче склоны.
Математические ожидания у обеих величин одинаковы, поэтому обе кривые имеют общую ось симметрии — прямую \(x = 330\). Стандартное отклонение объёма томатного сока меньше, поэтому его кривая выше и уже: высота вершины равна \(\frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot 6} \approx 0{,}066\) против \(\frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot 10} \approx 0{,}040\) у яблочного сока. Изобразим оба графика в одних осях.
Графики отличаются только формой. Обе кривые колоколообразные и симметричны относительно одного и того же значения 330 мл — средние объёмы сока в пакете равны. Но у томатного сока разброс объёма меньше, и его кривая более узкая и высокая: значения теснее прижаты к 330 мл. У яблочного сока разброс больше, его кривая ниже и шире, она заметно поднята и на расстоянии 20—30 мл от среднего.
Ответ: Математические ожидания объёмов равны, поэтому обе кривые симметричны относительно одного и того же значения 330 мл; различаются дисперсии — у томатного сока стандартное отклонение меньше, и его кривая уже и выше, а у яблочного сока шире и ниже.
