Страница 230 номер 469, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
На отрезке \([-1;\,1]\) выбирают одну случайную точку. Пусть случайная величина \(X\) — координата выбранной точки. Постройте график плотности этой случайной величины.
\(X\) — координата точки, выбранной на отрезке \([-1;\ 1]\); никаких других значений величина не принимает, поэтому вне отрезка \([-1;\ 1]\) плотность равна нулю.
Точка выбирается наудачу, а значит, равным по длине кускам отрезка отвечают равные вероятности, где бы эти куски ни лежали. Вероятность промежутка равна площади фигуры под графиком плотности над ним, поэтому над равными кусками площади обязаны быть равными: на отрезке \([-1;\ 1]\) плотность постоянна, обозначим её значение буквой \(h\).
График плотности — прямоугольник с основанием \(1 - (-1) = 2\) и высотой \(h\), а площадь фигуры под графиком равна 1, то есть \(2h = 1\), откуда \(h = 0{,}5\).
Плотность распределения такова: \[f(x) = \begin{cases} 0, \text{ если } x < -1 \text{ или } x > 1,\\ 0{,}5, \text{ если } {-1} \leqslant x \leqslant 1. \end{cases}\]
Ответ: \(f(x) = 0{,}5\) при \(-1 \leqslant x \leqslant 1\) и \(f(x) = 0\) вне отрезка \([-1;\ 1]\).
На отрезке \([-1;\,1]\) выбирают одну случайную точку. Пусть случайная величина \(X\) — координата выбранной точки. Постройте график плотности этой случайной величины.
Случайная величина \(X\) — координата точки, выбранной на отрезке \([-1;\ 1]\). Никаких других значений, кроме чисел этого отрезка, она не принимает, поэтому вне отрезка \([-1;\ 1]\) плотность равна нулю.
Точка выбирается наудачу, а при выборе случайной точки отрезка вероятности назначают по длинам промежутков: равным по длине кускам отвечают равные вероятности, где бы эти куски на отрезке ни лежали. Вероятность промежутка равна площади фигуры под графиком плотности над ним. Если бы в одном месте отрезка плотность была больше, чем в другом, то над двумя равными по длине кусками площади вышли бы разные, а вероятности обязаны быть одинаковыми. Значит, на отрезке \([-1;\ 1]\) плотность постоянна; обозначим это постоянное значение буквой \(h\).
График плотности — прямоугольник с основанием \(1 - (-1) = 2\) и высотой \(h\). Площадь фигуры под графиком равна 1, то есть \(2h = 1\), откуда \(h = 0{,}5\). Плотность распределения такова: \[f(x) = \begin{cases} 0, \text{ если } x < -1 \text{ или } x > 1,\\ 0{,}5, \text{ если } {-1} \leqslant x \leqslant 1. \end{cases}\]
Ответ: \(f(x) = 0{,}5\) при \(-1 \leqslant x \leqslant 1\) и \(f(x) = 0\) вне отрезка \([-1;\ 1]\).
