Страница 232 номер 473, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Постройте график функции плотности равномерного распределения на отрезке \([-2;\ 2]\).
Здесь \(a = -2\) и \(b = 2\), длина отрезка равна \(2 - (-2) = 4\), поэтому высота графика плотности равна \[\frac{1}{b-a} = \frac{1}{2-(-2)} = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
График — горизонтальный отрезок на уровне \(0{,}25\) над отрезком \([-2;\ 2]\), вне отрезка он идёт по оси абсцисс, а в точках \(x = -2\) и \(x = 2\) значение меняется скачком.
Площадь прямоугольника под графиком равна \(4 \cdot 0{,}25 = 1\) — как и должно быть у функции плотности.
Ответ: \(f(x) = \begin{cases} 0{,}25, \text{ если } {-2} \leqslant x \leqslant 2,\\[4pt] 0, \text{ если } x < -2 \text{ или } x > 2. \end{cases}\)
Постройте график функции плотности равномерного распределения на отрезке \([-2;\ 2]\).
Для равномерного распределения на отрезке \([a;\ b]\) функция плотности постоянна на этом отрезке и равна \(\frac{1}{b-a}\), а вне отрезка равна нулю.
Здесь \(a = -2\) и \(b = 2\), длина отрезка равна \(2 - (-2) = 4\), поэтому высота графика равна \[\frac{1}{b-a} = \frac{1}{2-(-2)} = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
График плотности — горизонтальный отрезок на уровне \(0{,}25\) над отрезком \([-2;\ 2]\), а левее точки \(-2\) и правее точки 2 график идёт по оси абсцисс. В точках \(x = -2\) и \(x = 2\) значение меняется скачком, и разрывы показаны вертикальным пунктиром. Построим график.
Площадь прямоугольника под графиком равна \(4 \cdot 0{,}25 = 1\) — как и должно быть у функции плотности.
Ответ: \(f(x) = \begin{cases} 0{,}25, \text{ если } {-2} \leqslant x \leqslant 2,\\[4pt] 0, \text{ если } x < -2 \text{ или } x > 2. \end{cases}\)
