Страница 233 номер 474, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
\(X\) равномерно распределена на отрезке \([5;\ 9]\) длиной \(9 - 5 = 4\), плотность на нём равна \(\frac{1}{4} = 0{,}25\), а вне отрезка равна нулю. Значений вне отрезка \([5;\ 9]\) величина \(X\) не принимает, поэтому вероятность равна длине отвечающей событию части отрезка \([5;\ 9]\), делённой на 4.
а) Отрезок \([2;\ 7]\) выходит за отрезок \([5;\ 9]\) влево, а значения меньше 5 невозможны; остаётся часть \(5 \leqslant X \leqslant 7\) длиной \(7 - 5 = 2\): \[\mathrm{P}(2 \leqslant X \leqslant 7) = \frac{2}{4} = 0{,}5.\]
б) Отрезок \([4{,}5;\ 12{,}5]\) содержит весь отрезок \([5;\ 9]\) длиной 4: \[\mathrm{P}(4{,}5 \leqslant X \leqslant 12{,}5) = \frac{4}{4} = 1.\]
в) Неравенство \(|X - 7| \leqslant 1\) — это \(6 \leqslant X \leqslant 8\); отрезок \([6;\ 8]\) лежит внутри \([5;\ 9]\), его длина равна \(8 - 6 = 2\): \[\mathrm{P}(|X - 7| \leqslant 1) = \frac{2}{4} = 0{,}5.\]
г) Неравенство \(|X - 7| \leqslant 0{,}5\) — это \(6{,}5 \leqslant X \leqslant 7{,}5\); отрезок \([6{,}5;\ 7{,}5]\) лежит внутри \([5;\ 9]\), его длина равна \(7{,}5 - 6{,}5 = 1\): \[\mathrm{P}(|X - 7| \leqslant 0{,}5) = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
Ответ: а) \(0{,}5\); б) 1; в) \(0{,}5\); г) \(0{,}25\).
Случайная величина \(X\) равномерно распределена на отрезке \([5;\ 9]\). Длина этого отрезка равна \(9 - 5 = 4\), поэтому плотность на нём постоянна и равна \(\frac{1}{4} = 0{,}25\), а вне отрезка равна нулю.
Значений вне отрезка \([5;\ 9]\) величина \(X\) не принимает. Поэтому вероятность события равна площади прямоугольника высоты \(0{,}25\) над той частью отрезка \([5;\ 9]\), которая этому событию отвечает, то есть равна длине этой части, делённой на 4.
а) \(2 \leqslant X \leqslant 7\). Значения меньше 5 невозможны, значит, событию отвечает часть \(5 \leqslant X \leqslant 7\) длиной \(7 - 5 = 2\): \[\mathrm{P}(2 \leqslant X \leqslant 7) = \frac{2}{4} = 0{,}5.\]
б) \(4{,}5 \leqslant X \leqslant 12{,}5\). Отрезок \([4{,}5;\ 12{,}5]\) целиком содержит отрезок \([5;\ 9]\), поэтому событию отвечает весь отрезок \([5;\ 9]\) длиной 4: \[\mathrm{P}(4{,}5 \leqslant X \leqslant 12{,}5) = \frac{4}{4} = 1.\]
в) \(|X - 7| \leqslant 1\) — это двойное неравенство \(6 \leqslant X \leqslant 8\). Отрезок \([6;\ 8]\) лежит внутри отрезка \([5;\ 9]\), его длина равна \(8 - 6 = 2\): \[\mathrm{P}(|X - 7| \leqslant 1) = \frac{2}{4} = 0{,}5.\]
г) \(|X - 7| \leqslant 0{,}5\) — это двойное неравенство \(6{,}5 \leqslant X \leqslant 7{,}5\). Отрезок \([6{,}5;\ 7{,}5]\) лежит внутри отрезка \([5;\ 9]\), его длина равна \(7{,}5 - 6{,}5 = 1\): \[\mathrm{P}(|X - 7| \leqslant 0{,}5) = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
Ответ: а) \(0{,}5\); б) 1; в) \(0{,}5\); г) \(0{,}25\).
