Страница 233 номер 476, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
\(X\) равномерно распределена на отрезке \([0;\ 1]\) длиной \(1 - 0 = 1\), плотность на нём равна \(\frac{1}{1} = 1\), а вне отрезка равна нулю. Значений вне отрезка \([0;\ 1]\) величина \(X\) не принимает, поэтому вероятность равна длине отвечающей событию части отрезка \([0;\ 1]\).
а) Отрезок \([0{,}5;\ 0{,}8]\) лежит внутри \([0;\ 1]\), его длина равна \(0{,}8 - 0{,}5 = 0{,}3\): \[\mathrm{P}(0{,}5 \leqslant X \leqslant 0{,}8) = 0{,}3 \cdot 1 = 0{,}3.\]
б) Отрезок \([0{,}1;\ 0{,}4]\) тоже лежит внутри \([0;\ 1]\), его длина равна \(0{,}4 - 0{,}1 = 0{,}3\): \[\mathrm{P}(0{,}1 \leqslant X \leqslant 0{,}4) = 0{,}3 \cdot 1 = 0{,}3.\]
в) Отрезок \([-0{,}2;\ 0{,}5]\) выходит за \([0;\ 1]\) влево, а отрицательных значений величина \(X\) не принимает; остаётся часть \([0;\ 0{,}5]\) длиной \(0{,}5 - 0 = 0{,}5\): \[\mathrm{P}(-0{,}2 \leqslant X \leqslant 0{,}5) = 0{,}5 \cdot 1 = 0{,}5.\]
г) Отрезок \([0{,}8;\ 1{,}5]\) выходит за \([0;\ 1]\) вправо, а значений больше 1 величина \(X\) не принимает; остаётся часть \([0{,}8;\ 1]\) длиной \(1 - 0{,}8 = 0{,}2\): \[\mathrm{P}(0{,}8 \leqslant X \leqslant 1{,}5) = 0{,}2 \cdot 1 = 0{,}2.\]
Ответ: а) \(0{,}3\); б) \(0{,}3\); в) \(0{,}5\); г) \(0{,}2\).
Случайная величина \(X\) равномерно распределена на отрезке \([0;\ 1]\). Длина этого отрезка равна \(1 - 0 = 1\), поэтому плотность на нём постоянна и равна \(\frac{1}{1} = 1\), а вне отрезка равна нулю.
Значений вне отрезка \([0;\ 1]\) величина \(X\) не принимает. Вероятность равна площади прямоугольника высоты 1 над той частью отрезка \([0;\ 1]\), которая событию отвечает, то есть просто равна длине этой части.
а) Отрезок \([0{,}5;\ 0{,}8]\) лежит внутри отрезка \([0;\ 1]\), его длина равна \(0{,}8 - 0{,}5 = 0{,}3\): \[\mathrm{P}(0{,}5 \leqslant X \leqslant 0{,}8) = 0{,}3 \cdot 1 = 0{,}3.\]
б) Отрезок \([0{,}1;\ 0{,}4]\) тоже лежит внутри отрезка \([0;\ 1]\), его длина равна \(0{,}4 - 0{,}1 = 0{,}3\): \[\mathrm{P}(0{,}1 \leqslant X \leqslant 0{,}4) = 0{,}3 \cdot 1 = 0{,}3.\]
в) Отрезок \([-0{,}2;\ 0{,}5]\) выходит за отрезок \([0;\ 1]\) влево, а отрицательных значений величина \(X\) не принимает. Остаётся часть \([0;\ 0{,}5]\) длиной \(0{,}5 - 0 = 0{,}5\): \[\mathrm{P}(-0{,}2 \leqslant X \leqslant 0{,}5) = 0{,}5 \cdot 1 = 0{,}5.\]
г) Отрезок \([0{,}8;\ 1{,}5]\) выходит за отрезок \([0;\ 1]\) вправо, а значений больше 1 величина \(X\) не принимает. Остаётся часть \([0{,}8;\ 1]\) длиной \(1 - 0{,}8 = 0{,}2\): \[\mathrm{P}(0{,}8 \leqslant X \leqslant 1{,}5) = 0{,}2 \cdot 1 = 0{,}2.\]
Ответ: а) \(0{,}3\); б) \(0{,}3\); в) \(0{,}5\); г) \(0{,}2\).
