Страница 230 номер 471, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
На отрезке \([0;\,1]\) выбирают одну случайную точку. Постройте график функции плотности распределения случайной величины \(X\) «абсцисса выбранной точки».
\(X\) — «абсцисса выбранной точки», а точку выбирают на отрезке \([0;\ 1]\); других значений величина не принимает, поэтому вне отрезка \([0;\ 1]\) плотность равна нулю.
Точка выбирается наудачу, а значит, равным по длине кускам отрезка отвечают равные вероятности. Вероятность промежутка равна площади фигуры под графиком плотности над ним, поэтому над равными кусками площади обязаны быть равными: на отрезке \([0;\ 1]\) плотность постоянна, обозначим её значение буквой \(h\).
График плотности — прямоугольник с основанием 1 и высотой \(h\), а площадь фигуры под графиком равна 1, то есть \(1 \cdot h = 1\), откуда \(h = 1\).
Плотность распределения такова: \[f(x) = \begin{cases} 0, \text{ если } x < 0 \text{ или } x > 1,\\ 1, \text{ если } 0 \leqslant x \leqslant 1. \end{cases}\]
Ответ: \(f(x) = 1\) при \(0 \leqslant x \leqslant 1\) и \(f(x) = 0\) вне отрезка \([0;\ 1]\).
На отрезке \([0;\,1]\) выбирают одну случайную точку. Постройте график функции плотности распределения случайной величины \(X\) «абсцисса выбранной точки».
Случайная величина \(X\) — «абсцисса выбранной точки», а точку выбирают на отрезке \([0;\ 1]\). Других значений, кроме чисел этого отрезка, величина не принимает, поэтому вне отрезка \([0;\ 1]\) плотность равна нулю.
Точка выбирается наудачу, а при выборе случайной точки отрезка вероятности назначают по длинам промежутков: равным по длине кускам отвечают равные вероятности, где бы эти куски на отрезке ни лежали. Вероятность промежутка равна площади фигуры под графиком плотности над ним, поэтому над равными по длине кусками площади обязаны быть равными — а это значит, что на отрезке \([0;\ 1]\) плотность постоянна. Обозначим это постоянное значение буквой \(h\).
График плотности — прямоугольник с основанием 1 и высотой \(h\). Площадь фигуры под графиком равна 1, то есть \(1 \cdot h = 1\), откуда \(h = 1\). Плотность распределения такова: \[f(x) = \begin{cases} 0, \text{ если } x < 0 \text{ или } x > 1,\\ 1, \text{ если } 0 \leqslant x \leqslant 1. \end{cases}\]
Ответ: \(f(x) = 1\) при \(0 \leqslant x \leqslant 1\) и \(f(x) = 0\) вне отрезка \([0;\ 1]\).
