Страница 221 номер 459, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Уровень значимости — допускаемая вероятность отвергнуть верную гипотезу: чем он меньше, тем труднее гипотезу отвергнуть и тем надёжнее отвержение, поэтому выбор зависит от того, насколько опасны последствия ошибочного отказа.
Гипотеза \(H_1\) — «новое лекарство не вызывает анафилактического шока»; отвергнуть её — значит объявить, что лекарство шок вызывает. Решение самое ответственное из двух, речь о допуске лекарства к людям, а при ошибочном отвержении безопасное лекарство забракуют и больные останутся без него: уровень значимости надо брать как можно меньше, \(\alpha = 0{,}0001\).
Гипотеза \(H_2\) — «уровень образования человека не влияет на уровень его дохода через 10 лет после окончания учёбы»; отвергнуть её — значит объявить, что образование на доход влияет. Вывод научный, и при ошибочном отвержении будет объявлена связь, которой на самом деле нет; цена такой ошибки несопоставимо меньше, поэтому годится самый мягкий из предложенных уровней, \(\alpha = 0{,}1\).
Промежуточные \(\alpha = 0{,}05\) и \(\alpha = 0{,}001\) не подходят ни той, ни другой гипотезе: для первой они велики — ошибочный отказ от безопасного лекарства допускался бы в пяти случаях из ста и в одном из тысячи; для второй такая строгость не нужна.
Ответ: при проверке первой гипотезы следует выбрать уровень значимости \(\alpha = 0{,}0001\) (вариант 4), при проверке второй — \(\alpha = 0{,}1\) (вариант 1).
Статистическими методами проверяют две гипотезы: \(H_1\) — «новое лекарство не вызывает анафилактического шока» (анафилактический шок — тяжёлая и опасная аллергическая реакция) и \(H_2\) — «уровень образования человека не влияет на уровень его дохода через 10 лет после окончания учёбы». Уровень значимости для каждой надо выбрать из четырёх предложенных: 1) \(\alpha = 0{,}1\); 2) \(\alpha = 0{,}05\); 3) \(\alpha = 0{,}001\); 4) \(\alpha = 0{,}0001\).
Выбор уровня значимости зависит от того, насколько опасны последствия при ошибочном отказе от гипотезы: чем более ответственное решение мы принимаем, тем меньше должен быть уровень значимости. Уровень значимости — это допускаемая вероятность отвергнуть верную гипотезу, поэтому чем он меньше, тем труднее гипотезу отвергнуть и тем надёжнее отвержение.
Первая гипотеза. Отвергнуть её — значит объявить, что новое лекарство вызывает анафилактический шок. Решение здесь самое ответственное из двух: речь о допуске лекарства к людям. Ошибочное отвержение означает, что безопасное лекарство забракуют и больные останутся без него. Значит, уровень значимости надо брать как можно меньше, и из предложенных подходит \(\alpha = 0{,}0001\).
Вторая гипотеза. Отвергнуть её — значит объявить, что уровень образования на доход влияет. Вывод научный, и ошибочное отвержение означает лишь, что будет объявлена связь, которой на самом деле нет. Цена такой ошибки несопоставимо меньше, поэтому здесь годится самый мягкий из предложенных уровней — \(\alpha = 0{,}1\).
Промежуточные варианты \(\alpha = 0{,}05\) и \(\alpha = 0{,}001\) не подходят ни той, ни другой гипотезе. Для первой они велики: ошибочный отказ от безопасного лекарства допускался бы примерно в пяти случаях из ста и в одном случае из тысячи, а решение слишком ответственное, чтобы соглашаться на такую вероятность ошибки. Для второй такая строгость не нужна: последствия ошибочного отвержения невелики, и требовать более редкого события, чем при уровне \(0{,}1\), незачем.
Ответ: при проверке первой гипотезы следует выбрать уровень значимости \(\alpha = 0{,}0001\) (вариант 4), при проверке второй — \(\alpha = 0{,}1\) (вариант 1).
