Страница 249 номер 498, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
На рисунке 178 изображён график плотности стандартного нормального распределения. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Закрашена часть фигуры под графиком плотности величины \(Z \sim N(0,\ 1)\), лежащая вне отрезка \([-1;\ 1]\): левый и правый «хвосты».
Площадь всей фигуры между графиком плотности и осью абсцисс равна 1. За пределами отрезка \([-4;\ 4]\) кривая практически сливается с осью абсцисс и на площадь не влияет: по таблице \(\Phi(-4) = 0{,}0000\).
Площадь незакрашенной средней части: \[\mathrm{P}(-1 \leqslant Z \leqslant 1) = \Phi(1) - \Phi(-1) = 0{,}8413 - 0{,}1587 = 0{,}6826.\]
На оба закрашенных «хвоста» вместе приходится \[S = 1 - 0{,}6826 = 0{,}3174 \approx 0{,}317.\]
Ответ: \(S \approx 0{,}317\).
На рисунке 178 изображён график плотности стандартного нормального распределения. Найдите площадь закрашенной фигуры.
На рисунке дан график плотности стандартного нормального распределения — распределения величины \(Z \sim N(0,\ 1)\). Закрашена та часть фигуры под кривой, которая лежит вне отрезка \([-1;\ 1]\): левый «хвост» и правый «хвост», а средняя часть между \(-1\) и 1 оставлена белой.
Площадь всей фигуры, заключённой между графиком плотности и осью абсцисс, равна 1 — это одно из двух условий, которым удовлетворяет любая функция плотности. За пределами отрезка \([-4;\ 4]\) кривая практически сливается с осью абсцисс, и на площадь эта часть уже не влияет: по таблице \(\Phi(-4) = 0{,}0000\).
Площадь незакрашенной средней части — это вероятность события \(-1 \leqslant Z \leqslant 1\):
\[\mathrm{P}(-1 \leqslant Z \leqslant 1) = \Phi(1) - \Phi(-1) = 0{,}8413 - 0{,}1587 = 0{,}6826.\]
Значит, на оба закрашенных «хвоста» вместе приходится
\[S = 1 - 0{,}6826 = 0{,}3174 \approx 0{,}317.\]
Ответ: \(S \approx 0{,}317\).
