Страница 183 номер 402, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Дано:
\(X\) — масса шоколадки в граммах
\(\mathrm{E}X = 50\) г
\(\mathrm{D}X = 1{,}2\)
1 унция \(= 31\) г
Найти: математическое ожидание и дисперсию массы шоколадки в унциях.
Решение:

В 1 унции 31 г, поэтому 1 г \(= \dfrac{1}{31}\) унции, и величина \(Y\) «масса шоколадки в унциях» линейно выражается через \(X\): \(Y = \dfrac{1}{31}X\). Это линейная зависимость с множителем \(a = \dfrac{1}{31}\) и без постоянного слагаемого. Постоянный множитель выносится за знак математического ожидания, а за знак дисперсии — в квадрате.
\(\mathrm{E}Y = \dfrac{1}{31} \cdot \mathrm{E}X = \dfrac{50}{31} \approx 1{,}61\) (унции) — математическое ожидание массы шоколадки в унциях.
\(\mathrm{D}Y = \left(\dfrac{1}{31}\right)^2 \cdot \mathrm{D}X = \dfrac{1{,}2}{961} \approx 0{,}0012\) — дисперсия массы шоколадки в унциях.

Ответ: математическое ожидание массы шоколадки в унциях \(\approx 1{,}61\) унции, дисперсия \(\approx 0{,}0012\).