Страница 183 номер 404, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Дано:
\(X\) — погрешность определения высоты в футах
\(\mathrm{E}X = 0\)
\(\mathrm{D}X = 10\,000\)
1 фут \(= 0{,}305\) м
Найти: стандартное отклонение погрешности в метрах.
Решение:

Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии. В футах оно равно \(\sqrt{\mathrm{D}X} = \sqrt{10\,000} = 100\) (футов).

Погрешность в метрах \(Y = 0{,}305X\) — линейная функция погрешности в футах с множителем \(a = 0{,}305\). Постоянный множитель выносится за знак дисперсии в квадрате: \(\mathrm{D}Y = 0{,}305^2 \cdot \mathrm{D}X\). Корень из квадрата положительного числа равен самому числу, поэтому стандартное отклонение умножается на тот же множитель: \(\sqrt{\mathrm{D}Y} = \sqrt{0{,}305^2 \cdot \mathrm{D}X} = 0{,}305 \cdot \sqrt{\mathrm{D}X}\).
\(\sqrt{\mathrm{D}Y} = 0{,}305 \cdot 100 = 30{,}5\) (м) — стандартное отклонение погрешности в метрах.

Проверка: дисперсия погрешности в метрах \(\mathrm{D}Y = 0{,}305^2 \cdot 10\,000 = 0{,}093025 \cdot 10\,000 = 930{,}25\), а \(30{,}5^2 = 930{,}25\), то есть \(\sqrt{930{,}25} = 30{,}5\).

Ответ: стандартное отклонение ошибки определения высоты полёта равно \(30{,}5\) м.