Страница 194 номер 419, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Попробуйте без вычислений, опираясь только на здравый смысл и опыт, сказать, что более вероятно: выпадение 2 орлов при 10 бросаниях монеты или выпадение 20 орлов при 100 бросаниях?
Монету считаем симметричной: орёл и решка выпадают с одинаковой вероятностью, а бросания не влияют друг на друга.
Частота выпадения орла в обоих случаях одна и та же — \(0{,}2\) (2 орла из 10 и 20 орлов из 100), и она заметно отличается от вероятности орла \(0{,}5\). Но короткий опыт даёт большой разброс: два орла в десятке бросаний — дело обычное. А те же 20 % орлов в сотне бросаний означают, что отклонение частоты от \(0{,}5\) удержалось на всей длинной серии, и при симметричной монете так практически не бывает.
Об этом и говорит закон больших чисел: чем больше испытаний, тем менее вероятно заметное отклонение частоты успеха от его вероятности.
Ответ: более вероятно выпадение 2 орлов при 10 бросаниях.
Попробуйте без вычислений, опираясь только на здравый смысл и опыт, сказать, что более вероятно: выпадение 2 орлов при 10 бросаниях монеты или выпадение 20 орлов при 100 бросаниях?
Монету считаем симметричной: орёл и решка выпадают с одинаковой вероятностью, а бросания не влияют друг на друга.
Более вероятно выпадение 2 орлов при 10 бросаниях.
Частота выпадения орла в обоих случаях одна и та же — \(0{,}2\) (2 орла из 10 и 20 орлов из 100), и она заметно отличается от вероятности орла \(0{,}5\). Но короткий опыт даёт большой разброс: два орла в десятке бросаний — дело обычное, такой исход видел каждый, кто бросал монету. А те же 20 % орлов в сотне бросаний означают, что отклонение частоты от \(0{,}5\) удержалось на всей длинной серии, и при симметричной монете так практически не бывает: если такое всё же случилось, естественнее усомниться в симметричности монеты, чем счесть это обычным разбросом.
Именно об этом говорит закон больших чисел: чем больше испытаний, тем менее вероятно заметное отклонение частоты успеха от его вероятности. Поэтому длинная серия «выравнивает» долю орлов, и получить в ней пятую часть орлов гораздо труднее, чем в короткой.
Ответ: более вероятно выпадение 2 орлов при 10 бросаниях.
