Страница 193 номер 418, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Без вычислений, опираясь только на здравый смысл и опыт, скажите, что более вероятно: выпадение 5 орлов при 10 бросаниях монеты или выпадение 50 орлов при 100 бросаниях?
Монету считаем симметричной: орёл и решка выпадают с одинаковой вероятностью, а бросания не влияют друг на друга.
Число выпавших орлов при 10 бросаниях принимает 11 значений — от 0 до 10, а при 100 бросаниях принимает 101 значение — от 0 до 100. Вся единица вероятности делится между этими значениями, и в длинной серии она достаётся гораздо большему числу исходов, а соседние значения различаются мало: 49 и 51 орёл при 100 бросаниях почти так же обычны, как ровно 50. При 10 бросаниях соседей у пятёрки немного, и её доля заметно больше.
Закон больших чисел говорит о другом: с ростом числа бросаний частота выпадения орла попадает во всё более узкую окрестность \(0{,}5\), а выпадение ровно половины орлов, наоборот, становится реже.
Ответ: более вероятно выпадение 5 орлов при 10 бросаниях.
Без вычислений, опираясь только на здравый смысл и опыт, скажите, что более вероятно: выпадение 5 орлов при 10 бросаниях монеты или выпадение 50 орлов при 100 бросаниях?
Монету считаем симметричной: орёл и решка выпадают с одинаковой вероятностью, а бросания не влияют друг на друга.
Более вероятно выпадение 5 орлов при 10 бросаниях.
Число выпавших орлов при 10 бросаниях принимает 11 значений — от 0 до 10, а при 100 бросаниях оно принимает 101 значение — от 0 до 100. Вся единица вероятности делится между этими значениями, и в длинной серии она достаётся гораздо большему числу исходов. Соседние значения при этом различаются мало: 49 и 51 орёл при 100 бросаниях почти так же обычны, как ровно 50, и каждому из многих близких к середине значений достаётся малая доля. При 10 бросаниях соседей у пятёрки немного, и её доля заметно больше.
Здесь важно не спутать два разных утверждения. Закон больших чисел говорит, что с ростом числа бросаний частота выпадения орла приближается к \(0{,}5\), то есть попадает во всё более узкую окрестность этого числа. Но «частота близка к \(0{,}5\)» и «орлов выпало ровно половина» — не одно и то же: попадание частоты в окрестность вероятности с ростом числа бросаний становится вероятнее, а попадание ровно в середину — наоборот, реже.
Ответ: более вероятно выпадение 5 орлов при 10 бросаниях.
