Страница 183 номер 403, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Дано:
\(t_{\mathrm{C}}\) — показание термометра в градусах Цельсия
\(\mathrm{D}t_{\mathrm{C}} = 0{,}25\)
\(t_{\mathrm{F}} = 1{,}8t_{\mathrm{C}} + 32\) — показание в градусах Фаренгейта
Найти: \(\sqrt{\mathrm{D}t_{\mathrm{F}}}\) — стандартное отклонение показания в градусах Фаренгейта.
Решение:

Показание в градусах Фаренгейта линейно выражается через показание в градусах Цельсия: \(t_{\mathrm{F}} = 1{,}8t_{\mathrm{C}} + 32\), здесь множитель \(a = 1{,}8\) и постоянное слагаемое \(b = 32\). Постоянный множитель выносится за знак дисперсии в квадрате, а сдвиг на \(32^\circ\) дисперсию не меняет: \[\mathrm{D}t_{\mathrm{F}} = 1{,}8^2 \cdot \mathrm{D}t_{\mathrm{C}} = 3{,}24 \cdot 0{,}25 = 0{,}81.\]

Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии: \(\sqrt{\mathrm{D}t_{\mathrm{F}}} = \sqrt{0{,}81} = 0{,}9\) (°F).

Проверка: в градусах Цельсия стандартное отклонение равно \(\sqrt{\mathrm{D}t_{\mathrm{C}}} = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5\) (°C). Корень из квадрата положительного числа равен самому числу, поэтому \(\sqrt{\mathrm{D}t_{\mathrm{F}}} = \sqrt{1{,}8^2 \cdot \mathrm{D}t_{\mathrm{C}}} = 1{,}8 \cdot \sqrt{\mathrm{D}t_{\mathrm{C}}} = 1{,}8 \cdot 0{,}5 = 0{,}9\) (°F).

Ответ: стандартное отклонение показания термометра в градусах Фаренгейта равно \(0{,}9\) °F.