Страница 174 номер 383, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Дано:
\(6000\) ч — средний срок службы нового двигателя до капитального ремонта
\(600\) ч — промежуток между техобслуживаниями
Найти: вероятность того, что при очередном техобслуживании обнаружится необходимость капитального ремонта.
Решение:

Необходимость ремонта обнаруживают только на техобслуживании, а обслуживания идут одно за другим через каждые 600 ч. Поэтому срок службы двигателя удобно мерить не часами, а числом техобслуживаний: \(6000 : 600 = 10\) промежутков по 600 ч. Значит, в среднем необходимость ремонта обнаруживается на десятом техобслуживании.

Обозначим через \(p\) вероятность того, что на очередном техобслуживании обнаружится необходимость капитального ремонта. Эта вероятность одна и та же на каждом обслуживании и не зависит от того, чем кончились предыдущие, а обслуживания идут подряд до первого такого случая. Значит, величина \(X\) «номер техобслуживания, на котором обнаружится необходимость ремонта» — это число испытаний до первого успеха включительно, то есть \(X \sim G(p)\), и её математическое ожидание равно \(\mathrm{E}X = \dfrac{1}{p}\).

Среднее значение \(X\) равно 10, поэтому \(\dfrac{1}{p} = 10\), откуда \(p = 0{,}1\).

Ответ: необходимость капитального ремонта обнаружится при очередном техобслуживании с вероятностью 0,1.