Страница 156 номер 329, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
а) Два слагаемых: \[X \sim \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 0{,}7 & 0{,}3 \end{pmatrix}, \quad \mathrm{E}X = -1 \cdot 0{,}7 + 1 \cdot 0{,}3 = -0{,}7 + 0{,}3 = -0{,}4.\]
б) Три слагаемых: \[X \sim \begin{pmatrix} -2 & 1 & 4 \\ 0{,}3 & 0{,}6 & 0{,}1 \end{pmatrix}, \quad \mathrm{E}X = -2 \cdot 0{,}3 + 1 \cdot 0{,}6 + 4 \cdot 0{,}1 = -0{,}6 + 0{,}6 + 0{,}4 = 0{,}4.\]
в) Пять слагаемых: \[X \sim \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 8 & 16 \\ 0{,}5 & 0{,}2 & 0{,}15 & 0{,}1 & 0{,}05 \end{pmatrix}.\]
\[\begin{aligned} &\mathrm{E}X = 1 \cdot 0{,}5 + 2 \cdot 0{,}2 + 4 \cdot 0{,}15 + 8 \cdot 0{,}1 + 16 \cdot 0{,}05 = {} \\ &= 0{,}5 + 0{,}4 + 0{,}6 + 0{,}8 + 0{,}8 = 3{,}1. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\mathrm{E}X = -0{,}4\); б) \(\mathrm{E}X = 0{,}4\); в) \(\mathrm{E}X = 3{,}1\).
Математическое ожидание дискретной случайной величины — это сумма произведений всех её значений на вероятности этих значений: \(\mathrm{E}X = x_1p_1 + x_2p_2 + x_3p_3 + \ldots\) .
а) Величина \(X\) имеет распределение \[X \sim \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 0{,}7 & 0{,}3 \end{pmatrix}.\]
Значений два, поэтому в сумме два слагаемых: \(\mathrm{E}X = -1 \cdot 0{,}7 + 1 \cdot 0{,}3 = -0{,}7 + 0{,}3 = -0{,}4\).
б) Величина \(X\) имеет распределение \[X \sim \begin{pmatrix} -2 & 1 & 4 \\ 0{,}3 & 0{,}6 & 0{,}1 \end{pmatrix}.\]
Здесь слагаемых три: \(\mathrm{E}X = -2 \cdot 0{,}3 + 1 \cdot 0{,}6 + 4 \cdot 0{,}1 = -0{,}6 + 0{,}6 + 0{,}4 = 0{,}4\).
в) Величина \(X\) имеет распределение \[X \sim \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & 8 & 16 \\ 0{,}5 & 0{,}2 & 0{,}15 & 0{,}1 & 0{,}05 \end{pmatrix}.\]
Значений пять, поэтому и слагаемых пять: \[\begin{aligned} &\mathrm{E}X = 1 \cdot 0{,}5 + 2 \cdot 0{,}2 + 4 \cdot 0{,}15 + 8 \cdot 0{,}1 + 16 \cdot 0{,}05 = {} \\ &= 0{,}5 + 0{,}4 + 0{,}6 + 0{,}8 + 0{,}8 = 3{,}1. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\mathrm{E}X = -0{,}4\); б) \(\mathrm{E}X = 0{,}4\); в) \(\mathrm{E}X = 3{,}1\).
