Страница 160 номер 341, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Сумма всех вероятностей таблицы совместного распределения равна 1 — это и даёт уравнение для неизвестной клетки.

Таблица 25:

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline X \backslash Y & 0 & 2 \\ \hline -1 & 0{,}1 & 0{,}2 \\ \hline 3 & 0{,}3 & x \\ \hline \end{array}\]

Неизвестная вероятность \(x\) стоит здесь в одной клетке, поэтому \(0{,}1 + 0{,}2 + 0{,}3 + x = 1\), откуда \(x = 1 - 0{,}6 = 0{,}4\).

Таблица 26:

\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X \backslash Y & 5 & 7 & 10 \st \\ \hline -4 & x & \dfrac{5}{72} & \dfrac{7}{72} \st \\ \hline 5 & x & \dfrac{7}{72} & \dfrac{11}{72} \st \\ \hline 7 & \dfrac{5}{72} & \dfrac{15}{72} & \dfrac{14}{72} \st \\ \hline \end{array}\]

Здесь буква \(x\) стоит в двух клетках — в строке \(-4\) и в строке 5, обе в столбце \(Y = 5\), — поэтому в сумму она входит дважды. Сумма остальных семи клеток равна

\[\frac{5 + 7 + 7 + 11 + 5 + 15 + 14}{72} = \frac{64}{72}.\]

Значит, \(2x + \dfrac{64}{72} = 1\), откуда \(2x = 1 - \dfrac{64}{72} = \dfrac{8}{72} = \dfrac{1}{9}\) и \(x = \dfrac{1}{18}\). Проверка: \(\dfrac{1}{18} = \dfrac{4}{72}\), и сумма всех клеток равна \(\dfrac{4 + 4 + 64}{72} = \dfrac{72}{72} = 1\).

Ответ: в таблице 25 \(x = 0{,}4\); в таблице 26 \(x = \dfrac{1}{18}\).