Страница 149 номер 323, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Случайная величина \(X\) подчиняется распределению \(G(0{,}8)\). Во сколько раз событие \(X = 1\) более вероятно, чем событие: а) \(X = 2\); б) \(X = 5\)?
Параметр распределения \(G(0{,}8)\) — вероятность успеха: \(p = 0{,}8\), \(q = 1 - 0{,}8 = 0{,}2\), и \(\mathrm{P}(X = k) = q^{k-1} p\). Во сколько раз одно событие вероятнее другого, показывает отношение их вероятностей; множитель \(p\) при делении сокращается.
а) \(\mathrm{P}(X = 1) = p\), а \(\mathrm{P}(X = 2) = qp\), поэтому \[\frac{p}{qp} = \frac{1}{q} = \frac{1}{0{,}2} = 5.\]
б) \(\mathrm{P}(X = 5) = q^4 p\), поэтому \[\frac{p}{q^4 p} = \frac{1}{q^4} = \frac{1}{0{,}2^4} = \frac{1}{0{,}0016} = 625.\]
Ответ: а) в 5 раз; б) в 625 раз.
Случайная величина \(X\) подчиняется распределению \(G(0{,}8)\). Во сколько раз событие \(X = 1\) более вероятно, чем событие: а) \(X = 2\); б) \(X = 5\)?
Параметр распределения \(G(0{,}8)\) — это вероятность успеха в одном испытании, то есть \(p = 0{,}8\). Тогда вероятность неудачи \(q = 1 - 0{,}8 = 0{,}2\), и \(\mathrm{P}(X = k) = q^{k-1} p\).
Чтобы узнать, во сколько раз одно событие вероятнее другого, надо разделить их вероятности. Множитель \(p\) при этом сокращается, поэтому считать сами вероятности не нужно.
а) \(\mathrm{P}(X = 1) = p\), а \(\mathrm{P}(X = 2) = qp\). Отношение этих вероятностей равно \[\frac{p}{qp} = \frac{1}{q} = \frac{1}{0{,}2} = 5.\]
б) \(\mathrm{P}(X = 5) = q^4 p\), поэтому отношение равно \[\frac{p}{q^4 p} = \frac{1}{q^4} = \frac{1}{0{,}2^4} = \frac{1}{0{,}0016} = 625.\]
Ответ: а) в 5 раз; б) в 625 раз.
