Страница 156 номер 333, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Дано:
\(p_1 = 0{,}74\) — вероятность покупки одной бутылки
\(p_2 = 0{,}24\) — вероятность покупки упаковки из 2 бутылок
\(p_3 = 0{,}02\) — вероятность покупки упаковки из 16 бутылок
Найти: среднее число бутылок в одной покупке.
Решение:

Случайная величина \(X\) — «число бутылок, купленных одним покупателем». Покупатель берёт либо одну бутылку, либо упаковку из двух, либо упаковку из шестнадцати, поэтому значениями величины \(X\) служат числа 1, 2 и 16 — считаются бутылки, а не упаковки. Других вариантов покупки нет: \(0{,}74 + 0{,}24 + 0{,}02 = 1\).

Распределение величины \(X\): \[X \sim \begin{pmatrix} 1 & 2 & 16 \\ 0{,}74 & 0{,}24 & 0{,}02 \end{pmatrix}.\]

Слова «в среднем» означают математическое ожидание, а оно равно сумме произведений значений на их вероятности: \[\mathrm{E}X = 1 \cdot 0{,}74 + 2 \cdot 0{,}24 + 16 \cdot 0{,}02 = 0{,}74 + 0{,}48 + 0{,}32 = 1{,}54.\]

Ответ: один покупатель покупает в среднем \(1{,}54\) бутылки.