Страница 156 номер 331, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Математическое ожидание индикатора случайного события \(A\) равно 0,35. Какова вероятность того, что случайное событие \(A\) не произойдёт?
Индикатор \(I_A\) равен 1, если событие \(A\) произошло, и 0, если не произошло: \[I_A \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 - \mathrm{P}(A) & \mathrm{P}(A) \end{pmatrix}.\]
\(\mathrm{E}I_A = 0 \cdot (1 - \mathrm{P}(A)) + 1 \cdot \mathrm{P}(A) = \mathrm{P}(A)\) — математическое ожидание индикатора равно вероятности самого события, а по условию \(\mathrm{E}I_A = 0{,}35\), поэтому \(\mathrm{P}(A) = 0{,}35\).
\(\mathrm{P}(\overline{A}) = 1 - 0{,}35 = 0{,}65\) — вероятность противоположного события, то есть того, что событие \(A\) не произойдёт.
Ответ: вероятность того, что событие \(A\) не произойдёт, равна \(0{,}65\).
Математическое ожидание индикатора случайного события \(A\) равно 0,35. Какова вероятность того, что случайное событие \(A\) не произойдёт?
Индикатор \(I_A\) события \(A\) принимает значение 1, если событие \(A\) произошло, и значение 0, если не произошло. Значит, это бинарная величина с распределением \[I_A \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 - \mathrm{P}(A) & \mathrm{P}(A) \end{pmatrix}.\]
По определению математического ожидания \(\mathrm{E}I_A = 0 \cdot (1 - \mathrm{P}(A)) + 1 \cdot \mathrm{P}(A) = \mathrm{P}(A)\), то есть математическое ожидание индикатора равно вероятности самого события. По условию \(\mathrm{E}I_A = 0{,}35\), поэтому \(\mathrm{P}(A) = 0{,}35\).
Найти же требуется вероятность того, что событие \(A\) не произойдёт, то есть вероятность противоположного события \(\overline{A}\). Сумма вероятностей события и противоположного ему события равна 1, поэтому \(\mathrm{P}(\overline{A}) = 1 - \mathrm{P}(A) = 1 - 0{,}35 = 0{,}65\).
Ответ: вероятность того, что событие \(A\) не произойдёт, равна \(0{,}65\).
