Страница 160 номер 340, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Таблицей совместного распределения набор чисел может быть при двух условиях сразу: все числа неотрицательны и их сумма равна 1 — это сумма вероятностей всех элементарных событий опыта.
Таблица 23: \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X \backslash Y & y_1 & y_2 & y_3 \\ \hline x_1 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}3 \\ \hline x_2 & 0{,}4 & 0{,}5 & 0{,}6 \\ \hline \end{array}\]
\(0{,}1 + 0{,}2 + 0{,}3 + 0{,}4 + 0{,}5 + 0{,}6 = 2{,}1\), а это больше 1: таблица 23 таблицей совместного распределения быть не может.
Таблица 24: \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X \backslash Y & y_1 & y_2 & y_3 \\ \hline x_1 & 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}2 \\ \hline x_2 & 0{,}3 & 0{,}2 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
\(0{,}1 + 0{,}1 + 0{,}2 + 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}1 = 1\), все числа положительны — оба условия выполнены, такая таблица возможна.
Ответ: таблица 23 не может быть таблицей совместного распределения, так как сумма её вероятностей равна \(2{,}1\), а не 1; таблица 24 может, так как все её числа неотрицательны, а сумма равна 1.
В таблице совместного распределения стоят вероятности пар значений, поэтому таблица годится на эту роль при двух условиях сразу: все числа в ней неотрицательны и их сумма равна 1. Сумма обязана быть единицей потому, что это сумма вероятностей всех элементарных событий опыта.
Таблица 23:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X \backslash Y & y_1 & y_2 & y_3 \\ \hline x_1 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}3 \\ \hline x_2 & 0{,}4 & 0{,}5 & 0{,}6 \\ \hline \end{array}\]
Сумма всех её чисел равна \(0{,}1 + 0{,}2 + 0{,}3 + 0{,}4 + 0{,}5 + 0{,}6 = 2{,}1\), а это больше 1. Значит, таблица 23 таблицей совместного распределения быть не может.
Таблица 24:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X \backslash Y & y_1 & y_2 & y_3 \\ \hline x_1 & 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}2 \\ \hline x_2 & 0{,}3 & 0{,}2 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}\]
Здесь все числа положительны, а их сумма равна \(0{,}1 + 0{,}1 + 0{,}2 + 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}1 = 1\). Оба условия выполнены, поэтому таблица 24 может быть таблицей совместного распределения двух случайных величин.
Ответ: таблица 23 не может быть таблицей совместного распределения, так как сумма её вероятностей равна \(2{,}1\), а не 1; таблица 24 может, так как все её числа неотрицательны, а сумма равна 1.
