Страница 149 номер 320, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Случайная величина \(X\) подчиняется биномиальному распределению: а) \(Bi(4;\ 0{,}6)\); б) \(Bi(12;\ 0{,}34)\). Запишите вероятности этого распределения формулой.
\(\mathrm{P}(X = k) = C_n^k p^k q^{\,n-k}\), где \(q = 1 - p\) и \(k = 0,\ 1,\ \ldots,\ n\).
а) \(n = 4\), \(p = 0{,}6\), \(q = 1 - 0{,}6 = 0{,}4\): \[\mathrm{P}(X = k) = C_4^k \cdot 0{,}6^k \cdot 0{,}4^{\,4-k}, \text{ где } k = 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4.\]
б) \(n = 12\), \(p = 0{,}34\), \(q = 1 - 0{,}34 = 0{,}66\): \[\mathrm{P}(X = k) = C_{12}^k \cdot 0{,}34^k \cdot 0{,}66^{\,12-k}, \text{ где } k = 0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ 12.\]
Ответ: а) \(\mathrm{P}(X = k) = C_4^k \cdot 0{,}6^k \cdot 0{,}4^{\,4-k}\), где \(k = 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4\); б) \(\mathrm{P}(X = k) = C_{12}^k \cdot 0{,}34^k \cdot 0{,}66^{\,12-k}\), где \(k = 0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ 12\).
Случайная величина \(X\) подчиняется биномиальному распределению: а) \(Bi(4;\ 0{,}6)\); б) \(Bi(12;\ 0{,}34)\). Запишите вероятности этого распределения формулой.
Если величина \(X\) подчиняется биномиальному распределению с параметрами \(n\) и \(p\), то она принимает значения \(0,\ 1,\ \ldots,\ n\) и \(\mathrm{P}(X = k) = C_n^k p^k q^{\,n-k}\), где \(q = 1 - p\).
а) У распределения \(Bi(4;\ 0{,}6)\) параметры \(n = 4\) и \(p = 0{,}6\), поэтому \(q = 1 - 0{,}6 = 0{,}4\) и \[\mathrm{P}(X = k) = C_4^k \cdot 0{,}6^k \cdot 0{,}4^{\,4-k}, \text{ где } k = 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4.\]
б) У распределения \(Bi(12;\ 0{,}34)\) параметры \(n = 12\) и \(p = 0{,}34\), поэтому \(q = 1 - 0{,}34 = 0{,}66\) и \[\mathrm{P}(X = k) = C_{12}^k \cdot 0{,}34^k \cdot 0{,}66^{\,12-k}, \text{ где } k = 0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ 12.\]
Ответ: а) \(\mathrm{P}(X = k) = C_4^k \cdot 0{,}6^k \cdot 0{,}4^{\,4-k}\), где \(k = 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4\); б) \(\mathrm{P}(X = k) = C_{12}^k \cdot 0{,}34^k \cdot 0{,}66^{\,12-k}\), где \(k = 0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ 12\).
