Страница 148 номер 311, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
\(\mathrm{P}(X = 1) = q^0 p = p\), где \(q = 1 - p\): параметр распределения — это первая вероятность таблицы.
а) \(p = 0{,}2\), \(q = 1 - 0{,}2 = 0{,}8\); с таблицей согласовано: \(0{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}16\) и \(0{,}16 \cdot 0{,}8 = 0{,}128\).
б) \(p = 0{,}6\), \(q = 1 - 0{,}6 = 0{,}4\); с таблицей согласовано: \(0{,}6 \cdot 0{,}4 = 0{,}24\) и \(0{,}24 \cdot 0{,}4 = 0{,}096\).
Ответ: а) \(p = 0{,}2\); б) \(p = 0{,}6\).
В геометрическом распределении \(G(p)\) вероятность значения \(k\) равна \(q^{k-1} p\), где \(q = 1 - p\). При \(k = 1\) получаем \(\mathrm{P}(X = 1) = q^0 p = p\): параметр распределения — это первая вероятность таблицы.
а) Первая вероятность равна \(0{,}2\), значит, \(p = 0{,}2\), а вероятность неудачи \(q = 1 - 0{,}2 = 0{,}8\).
Это согласовано с таблицей: \(0{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}16\) и \(0{,}16 \cdot 0{,}8 = 0{,}128\) — вероятности убывают в геометрической прогрессии со знаменателем \(0{,}8\).
б) Первая вероятность равна \(0{,}6\), значит, \(p = 0{,}6\), а вероятность неудачи \(q = 1 - 0{,}6 = 0{,}4\).
Это согласовано с таблицей: \(0{,}6 \cdot 0{,}4 = 0{,}24\) и \(0{,}24 \cdot 0{,}4 = 0{,}096\) — знаменатель прогрессии равен \(0{,}4\).
Ответ: а) \(p = 0{,}2\); б) \(p = 0{,}6\).
