Страница 145 номер 308, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Наперёд заданного числа испытаний в такой серии нет, успех может случиться при любом номере, поэтому обрывать сумму индикаторов на слагаемом \(I_n\) нельзя: величины \(I_k\) заданы для всех номеров \(k = 1\), 2, 3, ….
Испытания состоялись подряд — с первого до того, на котором случился успех; после успеха серия прекращается, и индикаторы несостоявшихся испытаний равны 0.
Значит, единиц в сумме ровно столько, сколько испытаний состоялось. Слагаемых бесконечно много, но отличных от нуля среди них конечное число, поэтому сумма имеет смысл и равна числу проведённых испытаний:
\[X = I_1 + I_2 + I_3 + \ldots\]
Ответ: \(X = I_1 + I_2 + I_3 + \ldots\)
Испытания проводятся до первого успеха, и заранее неизвестно, сколько их понадобится: наперёд заданного числа испытаний в такой серии нет, успех может случиться при любом номере. Поэтому обрывать сумму индикаторов на слагаемом \(I_n\) нельзя — величины \(I_k\) заданы для всех номеров \(k = 1\), 2, 3, ….
Испытания состоялись подряд — с первого до того, на котором случился успех. После успеха серия прекращается, и все дальнейшие испытания не состоялись, поэтому их индикаторы равны 0.
Значит, в сумме всех индикаторов единиц ровно столько, сколько испытаний состоялось, а все остальные слагаемые — нули, и на значение суммы они не влияют. Слагаемых бесконечно много, но отличных от нуля среди них конечное число, поэтому сумма имеет смысл и равна номеру того испытания, на котором случился успех, то есть числу проведённых испытаний. Это и есть величина \(X\):
\[X = I_1 + I_2 + I_3 + \ldots\]
Ответ: \(X = I_1 + I_2 + I_3 + \ldots\)
