Страница 22 номер 32, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Постройте ящик с усами по данным о численности населения городов-миллионеров из таблицы 12.
Население шестнадцати городов-миллионеров (тыс. чел.) в порядке возрастания: \[\begin{aligned} &1028;\ 1034;\ 1058;\ 1099;\ 1126;\ 1142;\ 1145;\ 1173; \\ &1188;\ 1190;\ 1226;\ 1309;\ 1544;\ 1634;\ 5602;\ 13\,010. \end{aligned}\] Здесь \(n = 16\) делится на 4, четверть от шестнадцати равна 4, и числа делятся на три группы: четыре наименьших, восемь средних и четыре наибольших. Первый квартиль отделяет первую группу от второй и берётся втрое ближе к числу 1099: \[K_1 = \frac{3}{4} \cdot 1099 + \frac{1}{4} \cdot 1126 = 824{,}25 + 281{,}5 = 1105{,}75.\] Три четверти от шестнадцати равны 12, поэтому третий квартиль отделяет вторую группу от третьей и берётся втрое ближе к числу 1544: \[K_3 = \frac{1}{4} \cdot 1309 + \frac{3}{4} \cdot 1544 = 327{,}25 + 1158 = 1485{,}25.\] Медиана — полусумма восьмого и девятого чисел: \[m = \frac{1173 + 1188}{2} = \frac{2361}{2} = 1180{,}5.\] Сумма всех шестнадцати значений равна \(35\,508\), поэтому \[\bar{x} = \frac{35\,508}{16} = 2219{,}25.\] Межквартильный размах равен \(K_3 - K_1 = 1485{,}25 - 1105{,}75 = 379{,}5\), поэтому длина каждого уса равна \[1{,}5 \cdot 379{,}5 = 569{,}25.\] Концы усов: \(1105{,}75 - 569{,}25 = 536{,}5\) — левый, \(1485{,}25 + 569{,}25 = 2054{,}5\) — правый.
Усами не охвачены два значения, оба большие \(2054{,}5\): 5602 (Санкт-Петербург) и \(13\,010\) (Москва). Это выбросы.
Чёрная точка среднего арифметического оказалась правее правого конца правого уса: само среднее усами не охвачено — настолько сильно два выброса уводят его от области концентрации данных, от промежутка, в котором лежит население восьми городов из шестнадцати.
Ответ: ящик занимает промежуток от \(1105{,}75\) до \(1485{,}25\) тыс. чел., медиана равна \(1180{,}5\) тыс. чел., среднее арифметическое равно \(2219{,}25\) тыс. чел., межквартильный размах равен \(379{,}5\) тыс. чел., усы охватывают промежуток от \(536{,}5\) до \(2054{,}5\) тыс. чел.; выбросов два — Санкт-Петербург (5602 тыс. чел.) и Москва (\(13\,010\) тыс. чел.).
Постройте ящик с усами по данным о численности населения городов-миллионеров из таблицы 12.
В таблице 12 приведено население шестнадцати городов-миллионеров (тыс. чел.). Упорядочим эти значения по возрастанию: \[\begin{aligned} &1028;\ 1034;\ 1058;\ 1099;\ 1126;\ 1142;\ 1145;\ 1173; \\ &1188;\ 1190;\ 1226;\ 1309;\ 1544;\ 1634;\ 5602;\ 13\,010. \end{aligned}\] В наборе \(n = 16\) чисел, и это число делится на 4. Четверть от шестнадцати равна 4, поэтому числа делятся на три группы: четыре наименьших, восемь средних и четыре наибольших. Первый квартиль отделяет первую группу от второй; его берём втрое ближе к числу 1099: \[K_1 = \frac{3}{4} \cdot 1099 + \frac{1}{4} \cdot 1126 = 824{,}25 + 281{,}5 = 1105{,}75.\] Три четверти от шестнадцати равны 12, поэтому третий квартиль отделяет вторую группу от третьей; его берём втрое ближе к числу 1544: \[K_3 = \frac{1}{4} \cdot 1309 + \frac{3}{4} \cdot 1544 = 327{,}25 + 1158 = 1485{,}25.\] Медиана — полусумма восьмого и девятого чисел: \[m = \frac{1173 + 1188}{2} = \frac{2361}{2} = 1180{,}5.\] Сумма всех шестнадцати значений равна \(35\,508\), поэтому среднее арифметическое равно \[\bar{x} = \frac{35\,508}{16} = 2219{,}25.\] Межквартильный размах равен \(K_3 - K_1 = 1485{,}25 - 1105{,}75 = 379{,}5\), поэтому длина каждого уса равна \[1{,}5 \cdot 379{,}5 = 569{,}25.\] Левый конец левого уса равен \(1105{,}75 - 569{,}25 = 536{,}5\), а правый конец правого уса равен \(1485{,}25 + 569{,}25 = 2054{,}5\).
Усами не охвачены два значения: 5602 (Санкт-Петербург) и \(13\,010\) (Москва) — оба больше \(2054{,}5\). Это выбросы.
Построим ящик с усами. Ось приходится вести до тринадцати с лишним миллионов, чтобы на ней поместилась Москва.
Чёрная точка среднего арифметического оказалась правее правого конца правого уса: само среднее усами не охвачено. Хорошо видно, насколько сильно два выброса уводят среднее арифметическое от области концентрации данных — от промежутка, в котором лежит население восьми городов из шестнадцати.
Ответ: ящик занимает промежуток от \(1105{,}75\) до \(1485{,}25\) тыс. чел., медиана равна \(1180{,}5\) тыс. чел., среднее арифметическое равно \(2219{,}25\) тыс. чел., межквартильный размах равен \(379{,}5\) тыс. чел., усы охватывают промежуток от \(536{,}5\) до \(2054{,}5\) тыс. чел.; выбросов два — Санкт-Петербург (5602 тыс. чел.) и Москва (\(13\,010\) тыс. чел.).
