Страница 20 номер 23, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Данные таблицы 6 уже упорядочены по возрастанию, всего в ней \(n = 16\) значений: \[\begin{aligned} &46;\ 76;\ 79;\ 83;\ 86;\ 95;\ 98;\ 103; \\ &105;\ 117;\ 167;\ 205;\ 350;\ 1315;\ 1818;\ 16\,500. \end{aligned}\] Сумма всех шестнадцати значений равна \(21\,243\), поэтому среднее арифметическое плотности населения равно \(\bar{x} = \frac{21\,243}{16} = 1327{,}6875\), то есть примерно 1328 чел./км\(^2\).

Для 50%-го урезанного среднего отбрасываем по 25 % значений снизу и сверху. Четверть от шестнадцати равна 4, поэтому отбрасываем четыре наименьших значения (46, 76, 79, 83) и четыре наибольших (350, 1315, 1818, \(16\,500\)). Остаются восемь значений, попавших между квартилями: \[86;\ 95;\ 98;\ 103;\ 105;\ 117;\ 167;\ 205.\] Их сумма равна 976, поэтому 50%-е урезанное среднее равно \[\frac{976}{8} = 122 \text{ (чел./км}^2).\] Сравним оба средних. Плотность населения меньше 1328 чел./км\(^2\) в четырнадцати странах из шестнадцати, то есть среднее арифметическое больше плотности почти всех стран списка. Таким его делают выбросы — карликовые государства Монако (\(16\,500\)), Ватикан (1818) и Мальта (1315): плотность населения в каждом из них в несколько раз больше, чем в любой из остальных тринадцати стран списка.

Урезанное среднее 122 чел./км\(^2\) усредняет восемь самых типичных значений — от 86 (Греция) до 205 (Италия) — и от выбросов не зависит. Именно оно и описывает плотность населения типичной южноевропейской страны.

Ответ: среднее арифметическое равно примерно 1328 чел./км\(^2\), 50%-е урезанное среднее равно 122 чел./км\(^2\); плотность населения типичной южноевропейской страны лучше описывает урезанное среднее.