Страница 15 номер 16, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Сумма всех чисел набора равна произведению среднего арифметического на количество чисел: \(3{,}6 \cdot 50 = 180\).

а) Каждое число умножают на 5, значит, и сумма всех чисел умножается на 5: \(5 \cdot 180 = 900\). Количество чисел не изменилось, поэтому новое среднее арифметическое равно \(900 : 50 = 18\).

б) Каждое число умножают на 10, значит, сумма умножается на 10: \(10 \cdot 180 = 1800\), и новое среднее арифметическое равно \(1800 : 50 = 36\).

в) Каждое из 50 чисел увеличивают на \(2{,}4\), значит, сумма увеличивается на \(50 \cdot 2{,}4 = 120\) и становится равной \(180 + 120 = 300\). Новое среднее арифметическое равно \(300 : 50 = 6\).

г) Каждое из 50 чисел уменьшают на 15, значит, сумма уменьшается на \(50 \cdot 15 = 750\) и становится равной \(180 - 750 = -570\). Новое среднее арифметическое равно \(-570 : 50 = -11{,}4\).

Количество чисел в наборе на ответы не влияет. При умножении всех чисел на одно и то же число сумма умножается на него же, а количество чисел остаётся прежним, поэтому и среднее арифметическое умножается на это число: \(3{,}6 \cdot 5 = 18\) и \(3{,}6 \cdot 10 = 36\). При увеличении каждого из чисел на одно и то же число сумма увеличивается на произведение этого числа и количества чисел, поэтому среднее арифметическое увеличивается на само это число: \(3{,}6 + 2{,}4 = 6\) и \(3{,}6 - 15 = -11{,}4\).

Ответ: а) 18; б) 36; в) 6; г) \(-11{,}4\).